Divisibilité congruences

par **webnet** » 10 Oct 2006, 19:17

Bonjour, pouvez vous m' aider à finir un exercicce: démontrer que pour tout entier naturel n,

est divisible par 6

Je pense utiliser le fait que les seuls restent possibles sont 0,1,2,3,4,5

Pour 0:

donc

Pour 1: si reste est 1,

Puis je fais la même chose pour les autres restes.
Mais je ne pense pas qeu ce soit la bonne méthode.. :--: pouvez vous maider?
merci!

par **Imod** » 10 Oct 2006, 19:22

Qu'est-ce qui doit être divisible par 6 ? Sûrement pas

.

Imod

par **BancH** » 10 Oct 2006, 19:24

5 n'est pas divisible par 6 !

par **webnet** » 10 Oct 2006, 19:25

OUi j'ai mal relu pardon c'est

qui doit etre divisible par 6
j e vais modifier

par **BancH** » 10 Oct 2006, 19:35

Tu fais ça cinq fois.

par **BancH** » 10 Oct 2006, 19:38

Tu fais ça cinq fois.

par **webnet** » 10 Oct 2006, 19:44

Pourquoi 5 fois? Ca ne suffit pas ce que tu as mis?!

par **BancH** » 10 Oct 2006, 19:49

J'ai fait le cas

Tu dois maintenant faire

et

par **webnet** » 10 Oct 2006, 19:52

oui c'est vrai!

par **Imod** » 10 Oct 2006, 22:18

Une méthode un peu moins "bourrin" :

. Or parmi n , n-1 et n+1 il y a forcément un multiple de 2 et un multiple de 3 , donc

est divisible par 6 .

Imod

par **BancH** » 10 Oct 2006, 22:20

Effectivement c'est moins bourrin =)

par **BancH** » 14 Oct 2006, 23:50

J'ai été trop vite...

Tu ne peux pas enlever le

car il ne s'applique pas à

, seulement à

ex:

mais

, le 'moins' change tout

ex:

mais