Difficultées avec la dérivée d'une fonction composée

[le fouineur]

Bonjour à tous,

Je ne parviens pas à calculer la dérivée de la fonction: ln(1+cos(x)).

Pourriez-vous me détailler la méthode pour y parvenir?

Je sais que: [g[f(x)]]'= g'[f(x)]*f'(x) mais je n'arrive pas à l'appliquer correctement à la fonction citée....

Merci d'avance pour vos réponses....

[oscar]

Bonjour

( ln u)' = u'/u

[ln ( 1 + cos x)]'=(1+cos x)' / ln(1+cos x)= - sin x / ( 1 + cos x)

(1 + cos x)' = 0 - sin x

[le fouineur]

Bonjour oscar et merci pour ta réponse rapide,

Je ne comprends pas bien ton calcul, pour moi:

[ln(u)]'=(u'/u)*u'=u'^2/u

Pour mon exemple,la réponse est:

Mais comment peut-on calculer ce résutat?

Si on utilise ma méthode on trouve: ,ce qui est manifestement faux,mais pourquoi?

Merci de me répondre

[SimonB]

Je ne comprends pas bien ton calcul, pour moi:

[ln(u)]'=(u'/u)*u'=u'^2/u

Non, d'après ta formule, [ln(u)]'=(1/u)*u'=u'/u ! (La dérivée du logarithme, c'est la fonction inverse !). Ton carré est donc faux.

[le fouineur]

Merci beaucoup pour ta réponse SimonB,

J' ai maintenant compris ou se situait mon erreur de raisonnement....

Cordialement le fouineur

[fibonacci]

bonjour;

ln(1+cos(x))=lnV avec V=ln(1+cos(x))

(ln(v))'=

V'=-

(ln(v))'=

idm comme oscar c'est correcte.

[oscar]

On peut continuer

-sinx /(1+cosx)= -2 sin x/2 cos x/2/ (2cos²x/2)=-sinx/2/(cos x/2) = -tan x/2

[le fouineur]

Merci encore fibonacci et oscar,

Je n'avais pas vu cette dernière relation simplifiée en

Cordialement le fouineur