DM difficile sur les fonction et valeurs intermédiaires

[chcoolatix]

Bonjour, Voici l'énoncer:

f est la fonction définie sur [0,+infini[ par f(x)=x^3 et g est la fonction définie sur[0;+infini[ par g(x)=x²+4.
On désigne par C et T les courbes respective de f(x) et de g(x) dans un repère orthonormé(o,i,j)
1.Demontrer que:

f(x)-g(x)=(x-2)(x²+x+2)

2.Calculer les coordonées du point d'intersection de C et T

3. On admet que, pour tout réel m strictement supérieur à 4, la droite d'équation y=m coupe la courbe C au point P(xp;m) et la courbe T au point Q(xq;m).

a. Recopier le graphique ci dessus puis faire apparaitre aproximativement les points P et Q tels que xp appartient à [0,2] et PQ=1


b. Exprimer la distance PQ en fonction de xp et xq.
justifier l'égalité f(xp)=g(xq).

c. Démontrer que xp est solution de l'équation E:
x^3-x²+2x-5=0
puis que E a une unique solution dans [0;2].
Déterminer la valeur de xp telle que PQ=1. (précision de 0,01)


J'ai fait les question 1, 2 et 3a mais je bloque à partir de la question 3.b


Merci d'avance :lol3:

[jlb]

f est la fonction définie sur [0,+infini[ par f(x)=x^3 et g est la fonction définie sur[0;+infini[ par g(x)=x²+4.
On désigne par C et T les courbes respective de f(x) et de g(x) dans un repère orthonormé(o,i,j)
1.Demontrer que:

f(x)-g(x)=(x-2)(x²+x+2)

2.Calculer les coordonées du point d'intersection de C et T

3. On admet que, pour tout réel m strictement supérieur à 4, la droite d'équation y=m coupe la courbe C au point P(xp;m) et la courbe T au point Q(xq;m).

a. Recopier le graphique ci dessus puis faire apparaitre aproximativement les points P et Q tels que xp appartient à [0,2] et PQ=1


b. Exprimer la distance PQ en fonction de xp et xq. PQ²=(xq-xp)² +(m-m)² d'où PQ= |xq-xp|
justifier l'égalité f(xp)=g(xq). la droite y=m coupe les courbes C et T en xp et xq donc f(xp)=m=g(xq)

c. Démontrer que xp est solution de l'équation E:
x^3-x²+2x-5=0 PQ =1 équivaut à xp-xq=1 de plus xp^3=xq² + 4 d'où xp^3 =(xp-1)² + 4 soit xp^3=xp²-2xp+1+4 ce qui donne xp solution de x^3-x²+2x-5=0
puis que E a une unique solution dans [0;2]. étude de h(x)=x^3 -x² +2x-5 ( dérivée strictement positive et h(0)=-5 et h(2)=3
Déterminer la valeur de xp telle que PQ=1. (précision de 0,01) tableau de valeur de h entre 1,5 et 1,8 avec un pas de 0,01


J'ai fait les question 1, 2 et 3a mais je bloque à partir de la question 3.b