Diagonales d'un polygone

par **midnight13** » 12 Mai 2014, 16:57

Bonjour à tous , j'ai du mal à faire un exercice de mon dm .Merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterai

Pour tout entier m;)3 , on pose Vn le nombre de diagonales d'un polygone ayant m sommets .

1)Soient un entier m;)3 et un polygone B1B2...Bm+1.

a)Quelles sont les diagonales de B1B2...Bm+1 qui ne sont pas des diagonales de B2...Bm+1 ?

par **Sourire_banane** » 12 Mai 2014, 17:53

midnight13 a écrit:Bonjour à tous , j'ai du mal à faire un exercice de mon dm .Merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterai

Pour tout entier m;)3 , on pose Vn le nombre de diagonales d'un polygone ayant m sommets .

1)Soient un entier m;)3 et un polygone B1B2...Bm+1.

a)Quelles sont les diagonales de B1B2...Bm+1 qui ne sont pas des diagonales de B2...Bm+1 ?

Salut,

Fais un dessin.
Est-ce que deux points consécutif du polygone peuvent être des diagonales d'un tel polygone ? Cela change-t-il quelque chose si le polygone est convexe ou concave ?

par **midnight13** » 12 Mai 2014, 19:34

Sourire_banane a écrit:Salut,

Fais un dessin.
Est-ce que deux points consécutif du polygone peuvent être des diagonales d'un tel polygone ? Cela change-t-il quelque chose si le polygone est convexe ou concave ?

c'est un ploygone convexe , il ya la diagonale B2Bm+1 et les diagonales B1B3 , B1B4 jusqu'à B1B[SIZE=2]m[/SIZE]
Mais je sais pas comment formuler est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

par **SaintAmand** » 12 Mai 2014, 23:33

midnight13 a écrit:Bonjour à tous , j'ai du mal à faire un exercice de mon dm .Merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterai

Pour tout entier m;)3 , on pose Vn le nombre de diagonales d'un polygone ayant m sommets .

Ce serait sympa de ne pas poster tes questions plusieurs fois; histoire par exemple de ne pas faire de temps à ceux qui auront bien voulu t'aider.

par **paquito** » 13 Mai 2014, 18:06

Déjà, je dirais Soit Vn le nombres de diagonales d'un polygone convexe à n côtés.
On a:V0=V1=V2=V3=0,V4=2, V5=5, V6=9, il semble se dessiner une suite logique 0+2+3+4; peut tu le montrer?

par **paquito** » 13 Mai 2014, 20:22

Si tu as un polygone à n sommets, si tu supprimes A1, tu supprimes les n-3 diagonales issues de A1+ la diagonale A2An qui devient un côté, soit n-4 diagonales supprimées; donc
Vn=V(n-1)+(n-2). Donc V(n+1)=Vn+(n-1),Tu obtient V(n+1) en tentant une récurrence, après avoir conjecturé le résultat.

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