Diagonales polygone

[chelsea-asm]

Bonjour,

En ce qui concerne un DM sur les polygones convexes, nous avons auparavant, démontré que pour tout :

On me donne donc la relation :

=> En déduire l'expression de en fonction de

J'ai fait des calculs nombreux, et j'arrive à trouver :

2
3
4
5

on remarque que à chaque fois, on prend l'égalité précédente et à chaque fois on rajoute +4 puis +5 puis +6 etc...
Malgré que d'habitude je trouve des bonnes formules, je n'arrive pas à expliquer avec une formule ceci !
Pourriez-vous me mettre sur la voie s'il vous plaît ?? :hein:

Merci beaucoup pour m'avoir lu déjà ^^

[chelsea-asm]

Personne ??

[gigamesh]

Personne ??

Salut,
bin à vrai dire je comprends rien à ce que tu racontes.

C'est quoi ? Et ?

[Ericovitchi]

C'est le nombre de diagonales d'un polygone à n cotés que tu cherches ?
un polygone de n côtés a un nombre de diagonales égal à n(n - 3)/2


(parce qu'en fait on voit que ça fait 2 + 3 + ... + (n - 2) =( n-2)( n - 1)/2 - 1 = (n²- 3n)/2=n(n-3)/2 )

[chelsea-asm]

Okay merci, je vais essayer de prouver ça alors !
Merci beaucoup !

[chelsea-asm]

Rebonjour,

Désolé du double-post !
J'arrive pas à trouver comment on arrive à ça :

2 + 3 + ... + (n - 2)

En partant de
Et sachant que

[Ericovitchi]

Et bien par exemple, tu les écris toutes les unes en dessous des autres :


---------------------------------

____________________________________
et tu additionnes toutes les égalités membre à membre. les se simplifient et il reste
= + 2+3 + ... + (n-2) = 2+3 + .... + (n-2)

[chelsea-asm]

Oui mais le il est passé où ?
Et je comprends pas pourquoi on calcule :mur:

[Ericovitchi]

les , se retrouvent tous de part et d'autre de l'égalité et donc se simplifient. Il ne reste que le premier et le dernier.

[chelsea-asm]

Ah oui ça y est !! Merci je crois avoir compris!
Juste une petite précision !
En fait je trouve bien comme tu dis :



Je comprends donc que ça donne :

C'est donc pour simplifier le qu'on le calcule. Mais on le remplace par .
Alors pour faire disparaître le comment on fait ? Car il n'est pas à gauche ? Ou est-ce que c'est simplement parce qu'il est caché derrière les "..." ?

[Ericovitchi]

A partir de ton équation
tu vois bien que , , etc... se retrouvent tous à la fois à droite de l'égalité et à gauche. Donc ils se simplifient.

il n'y a que et qui restent
et puis évidemment les chiffres 2+3+ ..+ (n-2)

[chelsea-asm]

Okay, merci j'ai compris !! Même si j'ai mis du temps à comprendre... c'est la fin du DM il me fatigue un peu ^^
Merci bien ! Bon week-end ! :we: