Devoir Maison Term S

[saintmalo-termS]

voila j'ai un petit devoir qui me laisse de marbre dont voici l'ennoncé:
f est la fonction definie sur [0;+l'infini[ par: f(x)=x^2-3+3exp(-x/3)
1.a)Déterminer la fonction dérivée de f.
b)Etudier le sens de variation de f ' (x) et étudier le limite de f ' (x) en +l'infini.
c)Démontrer que l'équation f ' (x)=0 admet une solution unique @ et que 0,4<@<0,5
d)Etudier le signe de f ' (x) sur [0;+l'infini[
2.a)Etudier la limite de f(x) en +l'infini
b)Déterminer le signe de f(x)-(x^2-3) et sa limite en +l'infini. Interpréter graphiquement ces résultats.
3.a)Dresser le tableau de variation de f.
b)Prouver que l'équation f(x)=0 admet une solution non nulle § et une seule appartenant à l'intervalle [@;+l'infini[.
je trouve f ' (x)=2x-exp(-x/3) et est croissante ainsi que sa limite en +l'infini qui vaut +l'infini
j'ai du mal sur les questions 1.c) et 3.b), merci d'avance pour votre aide...