Devoir-Maison sur les probabilités

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sousou21000
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Devoir-Maison sur les probabilités

par sousou21000 » 24 Fév 2009, 17:11

Juliette débute un jeu dans lequel elle a autant de chances de gagner ou de perdre la première partie.
On admet que, si elle gagne une partie, la probabilité qu'elle gagne la partie suivante est 0,6, et si elle perd une partie, la probabilité pour qu'elle perde la partie suivante est 0,7.
On note pour n entier naturel non nul :
Gn l'événement" Juliette gagne la n-ième partie "
Pn l'événement " J. perd la n-ième partie".

PARTIE A :
1) Déterminer les probabilités P(G1), PG1(G2), et PP1(G2)
2) Calculer P(P2)

PARTIE B :
On pose pour nentier naturel non nul,
xn=P(Gn) et yn=P(Pn)
1) Déterminer les probabilités :
PPn( Pn+1)et PGn(Gn+1)
2) Montrer que :
xn+1=0.6xn+0.3yn
yn+1=0.4xn+0.7yn
3) Pour n entier naturel non nul, on pose :
vn=xn+yn et wn=4xn-3yn
a) Montrer que la suite (vn) est constante de terme géneral égal à 1.
b) Montrer que la suite (wn) est géométrique et éxprimer wn en fonction de n.
4)a)Déduire du 3), l'éxpression de xn en fonction de n.
b) Montrer que la suite (xn) converge et déterminer sa limite

La partie A donnerai ça :

1) P(G1)=1/2
PG1(G2)=0.6
PP1(G2)=0.3
2)P(P2)=P(G1)×P(G1;)P2)
=1/2×0.4
=0.2

Quelqu'un pourrait me dire si c'est juste ?
Et après, la deuxième partie je commence un peu à bloquer
Merci de me donner un petit coup de main ^^



XENSECP
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par XENSECP » 24 Fév 2009, 19:04

où bloques tu ?

krisstucker83
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par krisstucker83 » 24 Fév 2009, 20:47

PG1(G2), c'est la probabilité de G2 sachant G1 ou la probabilité de G1 intersection G2?

krisstucker83
Membre Naturel
Messages: 21
Enregistré le: 19 Fév 2009, 21:25

par krisstucker83 » 24 Fév 2009, 20:54

oui c'est juste sauf P(P2)=PG1(P2).P(G1)+PP1(P2).P(P1)=0.55

sousou21000
Messages: 9
Enregistré le: 24 Fév 2009, 17:07

par sousou21000 » 27 Fév 2009, 01:26

merci ^^
Je bloque à partir du 3b) je trouve Wn=Wo*0.3^n
Mais Wo est égale à quoi ?
et la 4) je ne vois pas non plus comment faire !!!!
Merci de m'aider :we:

sousou21000
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par sousou21000 » 28 Fév 2009, 02:43

Je pense avoir trouver :
Wn=0.5*0.3^(n-1)
Est-ce juste et comment dois-je faire pour la suite ?
merci!^^

Huppasacee
Membre Complexe
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par Huppasacee » 28 Fév 2009, 03:36

par définition :
vn=xn+yn et wn=4xn-3yn

avec , tu l'as vu , xn + yn = 1

peux tu en tirer xn en fonction de wn ?

sousou21000
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par sousou21000 » 28 Fév 2009, 15:38

Il s'agit de resoudre un système :
yn=1-xn
wn=4xn-3yn

yn=1-xn
wn=4xn-3(1-xn)

yn=1-xn
wn=7xn-3

Et ensuite xn=(wn+3)/7
Et pour la 4) on montre que xn est soit decroissante et minoré , soit croissante et majoré ?

 

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