Devoir maison de Math de seconde.

[Antheadu33]

L'énoncé:
On note A(x)=(x+3)(x-)² et B(x)=x²(x-2)-18(x-2).
1) Développer,simplifier et ordonner A(x) et B(x).
2) Factoriser B(x) (le mieux possible).
3)Calculer A(2),A(-1), A(racine de 2).
4)Résoudre l'équation: B(x)=0.
5)Résoudre l'équation: A(x)=B(x).

Mes recherches:
1) A(x)= (x+3)(x-2)² B(x)=2x²(x-2)-18(x-2)
=(x+3)x(x²)-2 x (x) x 2 x 2² =(x-2)-(2x²-18).
=(x+3)x(x²-4x) x 2²
=(x+3)x(x²-4x+4)
=x*3-4x²+4x+3x²-12x+12
=x*3-x²-8x+12.

2)B(x)=2x²(x-2)-18(x-2)
=2x²x x+x²x2)+(-18x x+(-18)x(-2)
=2x*3-4x²-18x+36.

3)A(2)=2*3-2²-8x2+12
=2*3-4-16+12
=2*3-4-18
=2*3-22
=8-22
=-14

J'ai chercher du mieux que j'ai pu, mais j'ai tout de même des doutes et je suis bloquer pour ces dernières questions. S'il vous plaît, dites moi si mes résultats sont bons et et si possible me donner des conseils pour réussir les autres questions. Merci
Le "*" signifie puissance.

[herve67]

Salut, alors je reprends tes oublies d'énoncé:

L'énoncé:
On note A(x)=(x+3)(x-2)² et B(x)=2x²(x-2)-18(x-2).
1) Développer,simplifier et ordonner A(x) et B(x).
2) Factoriser B(x) (le mieux possible).
3)Calculer A(2),A(-1), A(racine de 2).
4)Résoudre l'équation: B(x)=0.
5)Résoudre l'équation: A(x)=B(x).

Mes recherches:
1) A(x)= (x+3)(x-2)²
=(x+3)*(x²-2*x*2+2²)
=(x+3)*(x²-4x)+2² oui, c'est juste mais tu aurais pu le laisser dans la parenthèse
=(x+3)*(x²-4x+4)
=x^3-4x²+4x+3x²-12x+12
=x^3-x²-8x+12. ok

B(x)=2x²(x-2)-18(x-2)
=2x²x x+x²x2)+(-18x x+(-18)x(-2)
=2x^3-4x²-18x+36. ok

2) B(x)=2x²(x-2)-18(x-2)
=(x-2)-(2x²-18). ok

3)A(x)=x^3-x^2-8x+12 je te conseille de toujours réécrire la fonction en début d'exercice,pour toi ça te permet de te relire plus facilement. Et pour ton prof, il voit sur quoi tu pars au départ.
A(2)=2^3-2²-8x2+12
=2^3-4-16+12 c'est bon jusqu'à là même si tu peux mettre directement le résultat de 2^3
=2^3-4-18 d'après ton calcul -18 serait le résultat de -16+12 ? cependant -16+12=-(16-12)=...

A(-1)= (-1)^3 -(-1)² -8*(-1)+12
Je pense que ton problème ici est le signe dans tous les sens du terme.
Alors que sait on des puissances : x^1 = x ; x^2=x*x ; x^3=x*x*x ; x^4=x*x*x*x pour x étant un réel
Cela est de même pour les signes : -*-=+ ; +*+ =+ ; +*-=-
Avec ces informations tu devrais pouvoir faire A(-1)

A(V2)= (V2)^3-(V2)^2-8(V2)+12
Developpes ça et essayes de réduire.

4) B(x)=0
Tu connais 3formes différentes de B(x), choisis en une qui te parait facile à calculer pour trouver B(x)=0

5) A(x)=B(x)
Remplaces A(x) et B(x) par leurs équations et fais tout passer d'un côté de l'équation, simplifie puis résous l'équation .......=0. Le but étant de trouver une ou plusieurs valeurs de x qui rend cette équation possible.


J'ai chercher du mieux que j'ai pu, mais j'ai tout de même des doutes et je suis bloquer pour ces dernières questions. S'il vous plaît, dites moi si mes résultats sont bons et et si possible me donner des conseils pour réussir les autres questions. Merci
Le "*" signifie puissance Laissons aux signes leurs authenticités. * signifie multiplier et ^signifie puissance. Si tu as du mal à trouver ^ il se trouve à droite de la touche p, tu appuies une fois dessus puis sur espace pour l'avoir qu'une seule fois.

[tototo]

L'énoncé:
On note A(x)=(x+3)(x-)² et B(x)=2x²(x-2)-18(x-2).
1) Développer,simplifier et ordonner A(x) et B(x).
A (x)=(x+3)(x^2-4x+4)=x^3-4x^2+4x+3x^2-12x+12=x^3-x^2-8x+12
B (x)=2x^3-4x^2-18x+36
2) Factoriser B(x) (le mieux possible).
3)Calculer A(2),A(-1), A(racine de 2).
4)Résoudre l'équation: B(x)=0.
5)Résoudre l'équation: A(x)=B(x).

Mes recherches:
1) A(x)= (x+3)(x-2)² B(x)=2x²(x-2)-18(x-2)
=(x+3)x(x²)-2 x (x) x 2 x 2² =(x-2)-(2x²-18).
=(x+3)x(x²-4x) x 2²
=(x+3)x(x²-4x+4)
=x*3-4x²+4x+3x²-12x+12
=x*3-x²-8x+12.

2)B(x)=2x²(x-2)-18(x-2)
=2x²x x+x²x2)+(-18x x+(-18)x(-2)
=2x*3-4x²-18x+36.

3)A(2)=2*3-2²-8x2+12
=2*3-4-16+12
=2*3-4-18
=2*3-22
=8-22
=-14

J'ai chercher du mieux que j'ai pu, mais j'ai tout de même des doutes et je suis bloquer pour ces dernières questions. S'il vous plaît, dites moi si mes résultats sont bons et et si possible me donner des conseils pour réussir les autres questions. Merci
Le "*" signifie puissance.[/quote]

[tototo]

L'énoncé:
On note A(x)=(x+3)(x-)² et B(x)=2x²(x-2)-18(x-2).
1) Développer,simplifier et ordonner A(x) et B(x).
2) Factoriser B(x) (le mieux possible).
B (x)=(x-2)(2x^2-18)
3)Calculer A(2),A(-1), A(racine de 2).
4)Résoudre l'équation: B(x)=0.
5)Résoudre l'équation: A(x)=B(x).

Mes recherches:
1) A(x)= (x+3)(x-2)² B(x)=2x²(x-2)-18(x-2)
=(x+3)x(x²)-2 x (x) x 2 x 2² =(x-2)-(2x²-18).
=(x+3)x(x²-4x) x 2²
=(x+3)x(x²-4x+4)
=x*3-4x²+4x+3x²-12x+12
=x*3-x²-8x+12.

2)B(x)=2x²(x-2)-18(x-2)
=2x²x x+x²x2)+(-18x x+(-18)x(-2)
=2x*3-4x²-18x+36.

3)A(2)=2*3-2²-8x2+12
=2*3-4-16+12
=2*3-4-18
=2*3-22
=8-22
=-14

J'ai chercher du mieux que j'ai pu, mais j'ai tout de même des doutes et je suis bloquer pour ces dernières questions. S'il vous plaît, dites moi si mes résultats sont bons et et si possible me donner des conseils pour réussir les autres questions. Merci
Le "*" signifie puissance.[/quote]

[tototo]

L'énoncé:
On note A(x)=(x+3)(x-)² et B(x)=x²(x-2)-18(x-2).
1) Développer,simplifier et ordonner A(x) et B(x).
2) Factoriser B(x) (le mieux possible).
3)Calculer A(2),A(-1), A(racine de 2).
A (2)=0
A(-1)=2*3^2=18
A (racine2)=2racine2-2-8racine2+12=10-6racine2
4)Résoudre l'équation: B(x)=0.
5)Résoudre l'équation: A(x)=B(x).

Mes recherches:
1) A(x)= (x+3)(x-2)² B(x)=2x²(x-2)-18(x-2)
=(x+3)x(x²)-2 x (x) x 2 x 2² =(x-2)-(2x²-18).
=(x+3)x(x²-4x) x 2²
=(x+3)x(x²-4x+4)
=x*3-4x²+4x+3x²-12x+12
=x*3-x²-8x+12.

2)B(x)=2x²(x-2)-18(x-2)
=2x²x x+x²x2)+(-18x x+(-18)x(-2)
=2x*3-4x²-18x+36.

3)A(2)=2*3-2²-8x2+12
=2*3-4-16+12
=2*3-4-18
=2*3-22
=8-22
=-14

J'ai chercher du mieux que j'ai pu, mais j'ai tout de même des doutes et je suis bloquer pour ces dernières questions. S'il vous plaît, dites moi si mes résultats sont bons et et si possible me donner des conseils pour réussir les autres questions. Merci
Le "*" signifie puissance.[/quote]

[tototo]

L'énoncé:
On note A(x)=(x+3)(x-)² et B(x)=x²(x-2)-18(x-2).
1) Développer,simplifier et ordonner A(x) et B(x).
2) Factoriser B(x) (le mieux possible).
3)Calculer A(2),A(-1), A(racine de 2).
4)Résoudre l'équation: B(x)=0.
B (x)=0 x=2 ou x=-3 ou x=3
S={-3; 2; 3}
5)Résoudre l'équation: A(x)=B(x).
Faire l'egalite des formes factorisees et resoudre(x+3)((x-2)=(x-2)(2x^2-18)
(x-2)(x+3-2x^2+18)=0
(x-2)(-2x^2+x+21)=0
x=2 ou x=.... solution de l'equation -2x^2+x+21=0

Mes recherches:
1) A(x)= (x+3)(x-2)² B(x)=2x²(x-2)-18(x-2)
=(x+3)x(x²)-2 x (x) x 2 x 2² =(x-2)-(2x²-18).
=(x+3)x(x²-4x) x 2²
=(x+3)x(x²-4x+4)
=x*3-4x²+4x+3x²-12x+12
=x*3-x²-8x+12.

2)B(x)=2x²(x-2)-18(x-2)
=2x²x x+x²x2)+(-18x x+(-18)x(-2)
=2x*3-4x²-18x+36.

3)A(2)=2*3-2²-8x2+12
=2*3-4-16+12
=2*3-4-18
=2*3-22
=8-22
=-14

J'ai chercher du mieux que j'ai pu, mais j'ai tout de même des doutes et je suis bloquer pour ces dernières questions. S'il vous plaît, dites moi si mes résultats sont bons et et si possible me donner des conseils pour réussir les autres questions. Merci
Le "*" signifie puissance.[/quote]

[Antheadu33]

J'ai regarder tout les corriger que tu as fait et tes conseils.
Je vais continuer mon dm et poster ensuite une fois que j'aurai finis.
En revanche, pensez-vous que B(x) et factoriser au maximum à la question 2?
J'ai oublier des questions:

L'énoncé:
On note A(x)=(x+3)(x-)² et B(x)=x²(x-2)-18(x-2).
1) Développer,simplifier et ordonner A(x) et B(x).
2) Factoriser B(x) (le mieux possible).
3)Calculer A(2),A(-1), A(V2).
4)Résoudre l'équation: A(x)=0.
5)Calculer B(0),B(1/2) et B(V3).
6)Résoudre l'équation: B(x)=0.
7)Résoudre l'équation: A(x)=B(x).

Mes recherches:
3) A(x)=x^3-x²-8x+12. A(x)=x^3-x²-8x+12.
A(2)=2^3-2²-8*2+12 A(-1)=(-1)^3-(-1)²-8*(-1)+12
=(8-4)-(16+12) =-1+1-(-8)+12 --> Je ne suis pas sûre de ce calcul.
=4-4 =0+30
=0 =30

A(x)=x^3-x²-8x+12.
A(V2)=V2^3-V²-8*V2+12
=2V2-2+12*V2
=2V2-14*V2.

4) Je n'arrive pas à résoudre les équations, comment m'y prendre.

[herve67]

J'ai regarder tout les corriger que tu as fait et tes conseils.
Je vais continuer mon dm et poster ensuite une fois que j'aurai finis.
En revanche, pensez-vous que B(x) et factoriser au maximum à la question 2?
J'ai oublier des questions:

L'énoncé:
On note A(x)=(x+3)(x-)² et B(x)=x²(x-2)-18(x-2).
1) Développer,simplifier et ordonner A(x) et B(x).
2) Factoriser B(x) (le mieux possible).
3)Calculer A(2),A(-1), A(V2).
4)Résoudre l'équation: A(x)=0.
5)Calculer B(0),B(1/2) et B(V3).
6)Résoudre l'équation: B(x)=0.
7)Résoudre l'équation: A(x)=B(x).

Mes recherches:
3) A(x)=x^3-x²-8x+12. A(x)=x^3-x²-8x+12.
A(2)=2^3-2²-8*2+12 A(-1)=(-1)^3-(-1)²-8*(-1)+12
=(8-4)-(16+12) =-1+1-(-8)+12 --> Je ne suis pas sûre de ce calcul.
=4-4 =0+30
=0 =30

A(x)=x^3-x²-8x+12.
A(V2)=V2^3-V²-8*V2+12
=2V2-2+12*V2
=2V2-14*V2.

4) Je n'arrive pas à résoudre les équations, comment m'y prendre.

2)Une erratum s'est glissée dans mon dernier post :mur:
B(x)=2x²(x-2)-18(x-2)
=(x-2)-(2x²-18) ce n'est pas une soustraction mais un produit
Soit B(x)=(x-2)(2x²-18). Et pour une factorisation le mieux possible tu sais que 2x²-18=2(x²-9)
Donc B(x)=2(x-2)(x²-9) :lol3:


3)Pour A(2) c'est juste.

Pour A(-1)
-1^3=-1 ok
-1^2=+1 ok mais n'oublie pas que c'est x^3-x^2 donc -1-(+1)
ensuite 8+12=20 pas 30 :marteau:
Revois ce calcul.

Pour A(V2)
tu t'es emmêler les pinceaux dans la règle des signes.
(V2)^3=2V2 ok
(V2)^2=2 ok
8*(V2)= 8V(2), tu ne peux pas le simplifier.
Revois également ce cacul avec ces infos.

4)A(x)=(x+3)(x-)²
A(x)=0 reviens à dire que (x+3)(x-2)^2=0
or tu sais qu'un produit est nul si l'un de ses facteur est nul.
soit calculer x+3=0 ou .....=0

[Antheadu33]

Bonjour,
J'ai corrigé mes erreurs et cela me semble juste!
En revanche, je ne suis pas sûr de moi sur ce calcul:

5) Calculer B(V3)

B(x)=2(x-2)(x²-9)
B(V3)=2(V3-2)(V3²-9)
=2*V3-2*(-2))(V3-9)
=(2V3+4)(V3-9)
=2V3+5*V3
=2V3+5V3
=7V3

Ensuite je ne comprend toujours pas comment résoudre l'équation A(x)=B(x) du petit 7).
J'ai pensais déjà qu'il faudrait partir de A(x)=B(x) soit x^3-x²-8x+12=2(x-2)(x²-9)
Puis faire passer les x à gauche et les chiffres à droite tout en changeant les signes mais je ne suis pas du tout sûre de moi et je ne sais pas comment m'y prendre ? Pouvez-vous m'éclaircir et me donner un début pour commencer ? Merci

[herve67]

Salut, voyons ça:

En revanche, je ne suis pas sûr de moi sur ce calcul:

5) Calculer B(V3)

B(x)=2(x-2)(x²-9)
B(V3)=2(V3-2)(V3²-9)
=2*V3-2*(-2))(V3-9) 2V3-2*2 ; le - entre 2V3 et 2*2 représente le - entre V3 et 2 à la ligne précedente. Ou bien c'est 2V3 + 2*(-2) ; mais dans les 2 cas tu as un signe - en trop. En suite le calcul V3² donne 3 que que V² s'annule.

Ensuite je ne comprend toujours pas comment résoudre l'équation A(x)=B(x) du petit 7).
J'ai pensais déjà qu'il faudrait partir de A(x)=B(x) soit x^3-x²-8x+12=2(x-2)(x²-9)
Tu as juste en général on prend les résultats obtenus aux questions précédentes, cependant dans ce cas seul la factorisation de B(x) va aider alors tu peux garder la forme de l'énoncé de A(x) soit (x+3)(x-2)² ça va t'aider à simplifier l'équation.
Tu as donc :
(x+3)[COLOR=SandyBrown](x-2)² = 2(x-2)(x²-9) On peut diviser les deux termes par x-2 mais attention au carré! :lol3:
(x+3)(x-2)=2(x²-9)
.......=.........
...........=0 [/COLOR]

Merci

[Antheadu33]

B(V3)=2(V3-2)(V3²-9)
=(2*V3+2*(-2))(V3²-9)
=(2V3-4)(3-9)
=(2V3-4*3-9)
=(2V3-3).

Ce calcul est juste ?

Pour l'équation je pense avoir compris maintenant, merci beaucoup

[herve67]

(2V3-4)*(3-9)=(2V3-4)*(-6), tu distribue -6
(-6)*2V3+(-6)*(-4)=

[herve67]

En faite pour (x+3)(x-2)² = 2(x-2)(x²-9) de la question A(x)=B(x), on pourrait encore simplifier par x+3 vu que x²-9=(x-3)(x+3) mais je me pose la question si on doit simplifier le tout où non car de l'équation de base à voir (x+3)(x-2)² = 2(x-2)(x²-9) on a 3 racines, or avec (x+3)(x-2)=2(x²-9) on a plus que 2 racines et avec x-2=2(x-3) on a plus qu'une racine....

Donc je ne sais pas si tu dois simplifier au final ou non.

EDIT: en faite non, simplifie au max. En effet j'ai eu un doute mais quand tu mets le membre à droite du côté gauche tu soustraies donc ça se simplifie bien.

Tu l'as donc compris tu as encore une identitée remarquable à savoir x²-9 de la forme a²-b².

[Antheadu33]

J'ai trouver pour la résolution de l'équation:
J'ai pris (2x²-18) je trouve ça plus facile.

(x+3)(x-2)²=2x²-18
(x+3)(x-2)=2x²-18
x²-2x+3x-6=2x²-18
x²+x-6-2x²+18=0
-x²+x-12=0.

Est-ce bien ça?

[herve67]

C'est correct, mais après réflexion je t'ai envoyé vers de mauvaises pistes :mur: , oublies tout ce que je t'ai dis sur la simplification (je l'ai mal calculé).
Je te donne la solution du calcul:

A(x)=B(x)
(x+3)(x-2)² = 2(x-2)(x²-9)
soit (x+3)(x-2)(x-2)= 2(x-2)(x-3)(x+3)
donc (x+3)(x-2)(x-2) - 2(x-2)(x-3)(x+3) = 0 on factorise
(x+3)(x-2)[(x-2)-2(x-3)]=0
(x+3)(x-2)(-x+4)=0 un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul
Soit x+3=0 ; x=-3
soit x-2=0 ; x=2
soit -x+4=0 ; -x=-4 et donc x=4

S={-3;2;4} (ça a bien 3 racines comme je le pensais au début)

Encore désolé de t'avoir fait perdre du temps mais là je viens de vérifier par 2 fois et à la calculette c'est bien ça :lol3:

[Antheadu33]

Ce n'est pas grave, merci beaucoup et bon réveillon!