Devoir maison.2nd

[Nanoch]

Bonjour j'ai un exercice que je n'arrive pas où il faut démontrer et utiliser des théorèmes je pense.
Voici l'énoncé : Le carré ABCD étant donné,on désigne par I le milieu de [AB],J le milieu de [BC] et K le milieu de [IB].
Le point H étant le projeté orthogonal de B sur (IC),démontrer que les droites (HJ) et (HK) sont perpendiculaires. :hein:

[yvelines78]

bonjour,

le triangle IHB est rect en H (par construction), K est le milieu de [IB] donc (KH) est la médiane issue de l'angle droit dans un triangle rectangle et HK=IB/2=AB/4=BC/4 (ABCD carré et K milieu de [IB])

tu fais de même dans le triangle BHC, tu en déduis la longueur de HJ en fonction de BC

ensuite, il faut prouver que le triangle KHJ est rectangle en utilisant la réciproque de ......., mais il manque KJ

dans le triangle IBC, théorème de la la droite des milieux, donc KJ=IC/2, mais il manque IC

dans le triangle rectangle en B IBC, on applique Pythagore
IB²+BC²=IC²
(BC/2)²+BC²=5BC²/4 donc IC>0 et IC=BCV5/2
et donc KJ=IC/2=BCV5/4
Il faut prouver que le triangle KHJ est rectangle
KJ²=(BCV5/4)²=BC²*5/16
KH²+HJ²=(BC/4)²+(BC/2)²=BC²/16+BC²/4=BC²+4BC²/16=5BC²/16
donc KHJ est droit

[Nanoch]

merci pour le début,mais je ne comprend pas la fin pourquoi tu trouves 5BC²/4 et après BCV5/2 ,il n'y a que 2 BC² et il n'y pas de lettre V dans la figure. tu pourrais m'expliquer stp

[Ossian]

En utilisant une propriété bien connue du cercle circonscrit au triangle IBH rectangle, tu montres aisément que K est un point de la médiatrice de [HB].
De même en utilisant le triangle BHC.
Comme la médiatrice d'un segment est un axe de symétie de ....
etc...

[rene38]

Bonjour

Une approche angulaire :
Dans le triangle BCI,
Une propriété de la médiane relative à l'hypoténuse dans les triangles BCH et BIH fait apparaître 4 triangles isocèles dont les angles à la base ...
Et on termine par donc les droites (HJ) et (HK) sont perpendiculaires.

[yvelines78]

le symbole V signifie racine de