2 droites sont-elle perpendiculaire ? Devoir Maison 2nd

[waxdu72]

Je vous explique mon problème... :
J'ai un exercice pour un devoir maison et je dois dire si oui ou non 2 droites sont perpendiculaire, mais je ne vois vraiment pas comment m'y prendre ... J'ai fait la figure à main levée mais je n'y vois vraiment rien...

REC est un triangle rectangle en R.
L est le pied de sa hauteur issue de R et M un point du segment [EL].
La parallèle à la droite (RE) passant par M coupe la droite (LR) en un point H.
Les droites(CH) et (MR) sont-elles perpendiculaires ?

D'avance Merci ! :D

[Ericovitchi]

Regardes le triangle CRM. tu sais déjà que RL est perpendiculaire à CM et que MH est perpendiculaire à RC. C'est donc 2 hauteur du triangle et H est donc l’hortocentre. Du coup CH c'est la troisième hauteur, et donc ... ?

[waxdu72]

On sait que (RE) est parallèle à (MH) et que (RE) est perpendiculaire à (RC).
Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre.
Donc (MH) est perpendiculaire à (RC). On appellera Z le point d'intersection.

Dans le triangle RMC, (MZ) est la hauteur issue de M. (LR) est la hauteur issue de R. Les 2 hauteurs se coupent en H. la hauteur issue de C et passant par H est perpendiculaire à MR. Donc (MR) est perpendiculaire (RC).


Normalement c'est bon non ?

[Ericovitchi]

oui très bien

[waxdu72]

puis- je encore abusé de votre gentillesse ?

http://www.mathforu.com/transfertfichier/fichiers/746-fichier-math.JPG
Je ne vois pas comment montrer que les droites (AI) et (LI) sont parallèles alors qu'elles se superpose ... ?

[Ericovitchi]

oui dans le triangle CJK, L est au milieu de JC et I au milieu de KC donc LI est la droite des milieux et est donc parallèle à la base JK

De même dans ABI, J au milieu de AB et K au milieu de BI montre que JK est la droite des milieux et est donc parallèle à la base AI.

LI // JK et JK // AI on en deduit que LI // AI et donc A L I alignés