Devoir Maison 1èreS

par **lucas59179** » 04 Sep 2009, 16:38

Bonjour ,
Je poste ce message en ne cherchant pas à obtenir les réponses du dm je veux juste les techniques avec des exemples ( oublié? ... :triste: ) . Merci de bien vouloir m'aider.

I)-2) Résoudre dans l'ensemble R l'équation et les inéquations suivantes :
a)3x²= 17x - 10
b) x(17-3x)>10
c) x(13-3x)/ 5-2x < ( ou égal ) 2

II) Partie 1

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0;+ infini [ par f(x) = x² -3x+4 .
On se propose dans cette partie 1 de montrer qu'il existe une seule valeur de x de [0;+infini[ pour laquelle le nombre f(x) est minimal .

1) Factoriser l'expression x²-3x+9/4 en remarquant que 9/4= ( 3/2)²
2) Factoriser la différence f(x) - 7/4
3 Résoudre sur [0;+infini[ l'équation f(x) -7/4=0 . Pour quelle valeur de x de [0;+infini[ a-t-on f(x)=7/4?
4) Montrer que pour tout x de [0;+infini[, on a f(x)-7/4>( ou égal ) 0 . En déduire que pour tout x de [0;+infini [, on a f(x)>(ou égal) 7/4 .
5) Utiliser les questions 3 et 4 pour indiquer la seule valeur de x de [0;+infini[ pour laquelle le nombre f(x) est minimal. Quelle est la valeur minimale de f(x) sur [0;+infini[?

Partie 2

Dans le plan muni d'un repère orthonormal ( je peux pas le mettre désolé :s ) ( O ; i ; j ) on considère R d'équation y= racine carré de x et le point A de coordonnées (2;0)

L'objet de cette partie 2 est de déterminer le point de la courbe R qui est le plus proche du point A.
Soit x un réel positif ou nul et M le point de la courbe R d'abscisse x.
1) a) Quelles sont les coordonnées du point M en fonction de x ?
b) Exprimer la distance AM en fonction du nombre x
c) Exprimer la distance AM en fonction de l'expression f(x) de la partie 1 ?

2) a) Déduire de la question 1c les coordonnées exactes du point M pour lequel la distance AM est minimale en justifiant clairement la réponse. Préciser la distance minimale AM.

par **Timothé Lefebvre** » 04 Sep 2009, 16:55

Bonjour,

la technique du calcul du discriminant peut-être (je dis ça bien entendu au hasard, ce ne serait pas le premier chapitre vu en 1S ?) ...

par **lucas59179** » 04 Sep 2009, 16:57

Aujourd'hui c'était mon 1er cour de maths de 1ere et l'on à pas encore fais de leçon ...

par **Timothé Lefebvre** » 04 Sep 2009, 16:58

Rien qu'en voyant la première, sans le discriminant la réso n'est pas facile (Calto ? Graphique ?). La facto. de cette première expression me paraît très dure à trouver sans les racines !

par **lucas59179** » 04 Sep 2009, 16:59

Je comprend pourquoi tout le monde disait que mon professeur était l'un des plus " dure " ...

par **Timothé Lefebvre** » 04 Sep 2009, 17:03

L'équation en soit n'est pas "dure", mais si tu ne connais pas le discriminant je ne vois pas pourquoi on te demande de la résoudre ...

Qu'as-tu fait en cours ? Dans quel cadre sont ces questions ?

par **lucas59179** » 04 Sep 2009, 17:14

En cours nous avons fais un exercice ( problème ) qui était en faite un cube associé à un pavé droit ( c'était donc un récipient ) ( cube de coté 10cm ) et un pavé droit ( base carré de 5cm de côté et de 10cm de hauteur ) que l'on remplissait d'une hauteur d'eau X
on à donc fais un rappel sur les fonction ( avec antécedents , image etc... ) une lecture graphique et ensuite par le calcul ( je vais pas cité l'énoncé de l'exercice sa servirais à rien mais voila ce qu'on à fais dans cet exercice ) il y a certe 2 équations à un moment mais elles sont du niveau seconde ...

par **Timothé Lefebvre** » 04 Sep 2009, 17:17

lucas59179 a écrit:I)-2) Résoudre dans l'ensemble R l'équation et les inéquations suivantes :
a)3x²= 17x - 10

Je ne pense par exemple qu'à celle-ci, dure à résoudre sans discriminant ... Est-elle en relation avec un autre bout d'exo qui t'aiderait à le faire sans ?

par **lucas59179** » 04 Sep 2009, 17:21

Moi j'ai essaié quelque chose pour cette réponse ( une autre personne de ma classe à fait pareil mais c'est faux j'en suis sur ) : 3x²=17x-10 => 3x²-17x=-10 => x(3x-17)= -10 => x= - 10 et 3x-17=0 x= 17/3

Non justement , je n'ai jamais vu d'exercice aussi dur en 2nde en plus ... et aujourd'hui on à fait qu'un exercice ( celui dont je parle au dessus ) et qui ne peut être une révision que pour le dernier exercice et encore ...

par **Timothé Lefebvre** » 04 Sep 2009, 17:24

Non ce n'est pas bon.

J'avais cru que c'était + 10 à droite et du coup j'ai refait mes calculs : en fait la facto n'est pas très dure à trouver (ou moins que ma précédente lol).

La technique que tu utilises s'appelle le produit de facteurs nul, et là ton produit n'est pas nul puisqu'il vaut -10 !

par **lucas59179** » 04 Sep 2009, 17:26

Il faut donc que j'utilise quelle technique?

par **Timothé Lefebvre** » 04 Sep 2009, 17:27

Ben ... Le discrimiant mais tu dis que tu ne l'as pas vu :triste:

Peut être une réso graphique ? Tu traces la parabole etc ...
Mais ça manque de précision.

Si tu connais la forme canonique tu peux factoriser et revenir sur un produit de facteurs nul ?

par **lucas59179** » 04 Sep 2009, 17:35

Non ce prof veut qu'on la résoudre algébriquement je pense que j'irais le voir demain mais si tu pouvais m'expliquer le discrimiant sa serait cool

par **Timothé Lefebvre** » 04 Sep 2009, 17:36

Ca oui je pourrais mais si tu veux l'utiliser pour résoudre un exo que tu n'es pas censé faire avec ... C'est pas très cool.
Il doit y avoir un autre moyen.
Des idées ?

par **lucas59179** » 04 Sep 2009, 18:04

Je cherche avec des amis mais je rame et pour les autres éxo? ( le 2eme par exemple )?

par **girdav** » 04 Sep 2009, 18:33

lucas59179 a écrit:
II) Partie 1

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0;+ infini [ par f(x) = x² -3x+4 .
On se propose dans cette partie 1 de montrer qu'il existe une seule valeur de x de [0;+infini[ pour laquelle le nombre f(x) est minimal .

1) Factoriser l'expression x²-3x+9/4 en remarquant que 9/4= ( 3/2)²
2) Factoriser la différence f(x) - 7/4
3 Résoudre sur [0;+infini[ l'équation f(x) -7/4=0 . Pour quelle valeur de x de [0;+infini[ a-t-on f(x)=7/4?
4) Montrer que pour tout x de [0;+infini[, on a f(x)-7/4>( ou égal ) 0 . En déduire que pour tout x de [0;+infini [, on a f(x)>(ou égal) 7/4 .
5) Utiliser les questions 3 et 4 pour indiquer la seule valeur de x de [0;+infini[ pour laquelle le nombre f(x) est minimal. Quelle est la valeur minimale de f(x) sur [0;+infini[?

Bonjour. Pour la première partie je suis d'accord avec Timothé.
1) Découle de

2) Encore une identité remarquable.
3) Les deux consignes sont équivalentes: je te laisse faire
4) Faire un tableau de signe.
EDIT désolé, je vais plaider la faute de frappe!

par **Timothé Lefebvre** » 04 Sep 2009, 18:36

HS : j'ai encore vérifié sur mon passeport, mes parents n'ont pas laissé de deuxième "e" à mon prénom ^^

:lol:

par **lucas59179** » 06 Sep 2009, 14:10

Merci de vos réponses alors j'ai réussit l'exercice 1 ( avec difficulté ) , là je suis dans l'exercice n°2 ( II) Partie 1 si vous préférez ) en tout cas la partie 2 du II) je suis perdu ^^

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