Développer et factoriser

[laetidom]

Je viens de regarder le dernier document joint, là où il y a les questions et le début des réponses d'Emilie :



Attention :

k(a+b) c'est OK !

a² - b² = (a-b)(a+b) et non a+b+a-b ce qui donnerait 2a différent de a² - b²,
d'ailleurs si on développe (a-b)(a+b) ça donne a.a + a.b -b.a -b.b (ab-ba = ab - ab = 0) = a² - b²

(a-b)² = a² - 2ab + b² et non a² - b² + 2ab, d'ailleurs si on fait (a-b)² = (a-b)(a-b) = aa-ab-ba+bb (-ab - ba = -ab - ab = -2ab) = a² -2ab +b² ("on retombe sur nos pattes")



Bonne soirée à toutes les deux.

[laetidom]

3)

E(x) = (2x+1)(x+2) - (x+2)(3x-8) ==> il s'agit de trouver un facteur commun présent dans le 1er bloc et dans le second,

on peut observer que (x+2) se trouve dans les 2 blocs donc on va pouvoir factoriser par (x+2),

donc E(x) = (x+2) . [(2x+1) - (3x-8)] ==> à ce stade, il faut développer le second membre [entre crochets] comme ce que l'on a fait dans le 2)

Développer [(2x+1) - (3x-8)] donne 2x+1-3x-(-8) = 2x-3x+1+8 = -x + 9

d'où E(x) = (x+2)(9 - x)








Pour vérifier ce résultat :

Développer E(x) de l'énoncé puis développer le résultat de notre factorisation et comparer les deux, si l'expression de notre factorisation est égale à celle du développement de E(x) de l'énoncé alors notre factorisation est juste, ce qui est le cas car :

Développer (2x+1)(x+2) - (x+2)(3x-8) donne -x² + 7x + 18
et
Développer (x+2)(9-x) donne -x² + 7x + 18

donc (x+2)(9-x) est bien la factorisation de (2x+1)(x+2) - (x+2)(3x-8) = E(x)
.

[laetidom]

Bonjour,

3)

F(x) = (3x-2)² + (3x-2)(x-5) = (3x-2)(3x-2) + (3x-2)(x-5) facteur commun

= (3x-2) [(3x-2) + (x-5)]

= (3x-2) (3x + x - 2 - 5)


= (3x - 2)(4x - 7)


Vérification :

Développons F(x) = (3x-2)² + (3x-2)(x-5) = 12x² - 29x + 14

Développons (3x-2)(4x-7) = 12x² - 29x + 14

donc (3x-2)(4x-7) est bien la factorisation de F(x)


Bonne journée.