Developpement sinus et cosinus(1S)

[louka]

Bonjour à tous , voulà je n'arrive pas à résoudre cet exercice cat je ne vois pas trés bien quelles formules sont à utiliser, pouvez vous m'aider svp????

merci d'avance pour vos réponses.

1)Déterminer que l'on a pour tout réel x:
sin8x=8sin(x)cos(x)cos(2x)cos(4x)

2)En déduire que l'on a:
cos(pi/7)cos(2pi/7)cos(4pi/7)=-1/8

[dom85]

bonsoit,

utilise sin2a=2sina cosa

sin(8x)=sin[2*4x]
puis sin4x=sin(2*2x)
et tu arriveras au resultat

pour l'autre question, utilise le resultat obtenu au dessus, en posant x=pi/7

[oscar]

Bonjour

1)sin 8x = 2 sin 4x cos 4x
............= 2(2sin2x cos 2x) cos 4 x
............= 2[2(2sin x cos x)] cos 2x cos 4x
............= 8 sin x cos x cos 2x cos 4x

2)Remplaçons x par pi/7
=> sin 8 pi/7 = 8sin pi/7 cos pi/7 cos 2pi/7 cos 4pi/7
Divisons les deux membres par 8sin pi/7
=> sin 8pi/7/ 8 sin pi/7 = cos pi/7 cos 2pi/7 cos 4pi/7
Or sin 8pi/7 = - sin pi/7 (8pi/7 = 7pi/7 + pi/7)
Il vient - sin pi/7/ 8 sin pi/7 = cos pi/7 cos 2pi/7 cos 4pi/7
Donc........................-1 / 8 = cos pi/7 vos 2pi/7 cos 4pi/7 CQFD :ptdr:

[louka]

bonjour et merci de votre aider maintenant j' y suis arrivé mais je cromprends pas comment on passe de l'avant dèrnière ligne à la dernière...

1)sin 8x = 2 sin 4x cos 4x
............= 2(2sin2x cos 2x) cos 4 x
............= 2[2(2sin x cos x)] cos 2x cos 4x
............= 8 sin x cos x cos 2x cos 4x


pourquoi les "2" en gras ne s'appliquent pas au cosinus souligné???