Développement et Factorisation

[faalw]

Bonjour à tous! :we:
J'ai un devoir maison pour la semaine prochaine et je suis bloqué sur un exercice
Voici l’énoncé:
a) développez et réduisez f(x)= (x²-9)-2(x-3)(x+2)
b) factoriser f(x)= (x²-9)-2(x-3)(x+2)

J'ai donc trouvé:
-pour le développement
(x-3)²-(2x-6)(x+2)
(x²-6x+9)-(2x²+4x-6x+12)
(x²-6x+9)-(2x²-2x+12)
x²-6x+9-2x²+2x-12
-x²-4x-3
-pour la factorisation:
(x-3)²-2(x-3)(x+2)
(x-3)[x-3-2(x-2)]
(x-3)(x-3-2x+4)
(x-3)(x+1)
Mais lorsque je développe le résultat de la factorisation, je ne retombe pas sur le résultat du développement et je voudrais savoir ou est ce que j'aurai pu faire une faute
Merci!

[Sourire_banane]

Salut,

Bonjour à tous! :we:
J'ai un devoir maison pour la semaine prochaine et je suis bloqué sur un exercice
Voici l’énoncé:
a) développez et réduisez f(x)= (x²-9)-2(x-3)(x+2)
b) factoriser f(x)= (x²-9)-2(x-3)(x+2)

J'ai donc trouvé:
-pour le développement
(x-3)²-(2x-6)(x+2)
(x²-6x+9)-(2x²+4x-6x+12)
(x²-6x+9)-(2x²-2x+12)
x²-6x+9-2x²+2x-12
-x²-4x-3
-pour la factorisation:
(x-3)²-2(x-3)(x+2)
(x-3)[x-3-2(x-2)]
(x-3)(x-3-2x+4)
(x-3)(x+1)
Mais lorsque je développe le résultat de la factorisation, je ne retombe pas sur le résultat du développement et je voudrais savoir ou est ce que j'aurai pu faire une faute
Merci!

x²-9 c'est pas égal à (x-3)²...
Faut revoir tes trois identités remarquables et ne pas les utiliser au hasard.

[faalw]

Je crois avoir compris:
x²-9 = x²-3²
Donc:
(x-3)(x+3)

[Sourire_banane]

Je crois avoir compris:
x²-9 = x²-3²
Donc:
(x-3)(x+3)

C'est bien !
Maintenant tu peux tout faire.

[faalw]

Donc développement:
(x²-9)-2(x-3)(x+2)
(x-3)(x+3)-(2x²+4x-6x+12)
(x²+3x-3x+9)-(2x²-2x+12)
-x²+2x-3

Et la factorisation:
(x-9)-2(x-3)(x+2)
(x-3)(x+3)-2(x-3)(x+2)
(x-3)[x+3-2(x+2)]
(x-3)(x+3-2x-4)
(x-3)(-x-1)

[Sourire_banane]

Donc développement:
(x²-9)-2(x-3)(x+2)
(x-3)(x+3)-(2x²+4x-6x+12)
(x²+3x-3x+9)-(2x²-2x+12)
-x²+2x-3

Et la factorisation:
(x-9)-2(x-3)(x+2)
(x-3)(x+3)-2(x-3)(x+2)
(x-3)[x+3-2(x+2)]
(x-3)(x+3-2x-4)
(x-3)(-x-1)

Attention à la deuxième ligne du développement.
Refais-la sans regarder ce que tu viens de faire et dis-moi quelle est l'erreur.

[faalw]

(x²-9)-2(x-3)(x+2)
(x-3)(x+3)-(2x-6)(x+2)
(x-3)(x+3)-(2x²+4x-6x+12)

Je n'arrive pas à trouver ma faute

[Sourire_banane]

(x²-9)-2(x-3)(x+2)
(x-3)(x+3)-(2x-6)(x+2)
(x-3)(x+3)-(2x²+4x-6x+12)

Je n'arrive pas à trouver ma faute

(-6)*2=12 ?
(-3)*3=9 ?

[faalw]

(x²-9)-2(x-3)(x+2)
(x-3)(x+3)-(2x-6)(x+2)
(x-3)(x+3)-(2x²+4x-6x-12)
(x-3)(x+3)-(2x²-2x-12)
x-9-2x²+2x+12
2x²+2x+3

[Sourire_banane]

(x²-9)-2(x-3)(x+2)
(x-3)(x+3)-(2x-6)(x+2)
(x-3)(x+3)-(2x²+4x-6x-12)
(x-3)(x+3)-(2x²-2x-12)
x-9-2x²+2x+12
2x²+2x+3

x²-2x²=-x² et pas 2x²

[faalw]

Oui faute d’inattention donc:
(x²-9)-2(x-3)(x+2)
(x-3)(x+3)-(2x-6)(x+2)
(x-3)(x+3)-(2x²+4x-6x-12)
(x-3)(x+3)-(2x²-2x-12)
x-9-2x²+2x+12
-x²+2x+3
Maintenant je dois démontrer que f(x)=0 et j'avoue que je suis un peu perdu..

[faalw]

Ah oui, j'ai eu un flash, il faut prendre la forme factorisé j'avais oublié!

[Sourire_banane]

Bon flash ;)

[Archibald]

Oui faute d’inattention donc:
(x²-9)-2(x-3)(x+2)
(x-3)(x+3)-(2x-6)(x+2)
(x-3)(x+3)-(2x²+4x-6x-12)
(x-3)(x+3)-(2x²-2x-12)
x-9-2x²+2x+12
-x²+2x+3
Maintenant je dois démontrer que f(x)=0 et j'avoue que je suis un peu perdu..

résoudre, pas démontrer, sinon ça voudrait rien dire.