Deux confirmations rapides ( Limites)

[Bertrand Hamant]

Bonjour je voudrais juste deux petites confirmations sur la limite de suites

Un = 2n + (-1)^n / 3n

j'ai dis que la limite de Un valait 2/3 car (-1)^n n'a pas de limite

est ce correcte pour la justification, sinon comment rédiger


Un = n! - 2 / n!

lim Un = 1 est ce juste


Enfin

Si U(n+1) = -1/3 Un² + 2 Un avec U0 = 1/2

En sachant qu'elle est bornée en 0 < Un < 3 sur [0 ; 3 ]

Comment déterminer sa limite pour prouver que c une suite convergente

faut il résoudre l'équation f(x) = x si oui je trouve lim Un = 3

elle est donc convergente est ce correcte ??

[abcd22]

Tu as oublié des parenthèses dans l'écriture des suites, non ? sinon c'est faux...
Pour la première limite on justifie en disant que et que tend vers 0.
Même méthode pour la 2e (si c'est bien et pas ).

L'équation f(x) = x a deux solutions, 0 et 3, donc si la suite converge sa limite est 0 ou 3. Pour justifier que la suite converge vers 3 on peut dire qu'elle est croissante (, f([0,3]) = [0,3], f(x) - x >= 0 sur [0,3]) et bornée.

[Mikou]

j'ai dis que la limite de Un valait 2/3 car (-1)^n n'a pas de limite

est ce correcte pour la justification, sinon comment rédiger

Nan c'est faux, par contre tu peux utiliser le th des gendarmes en construisant un encadrement autour de (-1)^n