Exercice des suites rapides mais je n'y arrive pas

[_-Gaara-_]

Salut,

donne nous tes résultats pour la 1/ et la 2/ =)

[_-Gaara-_]

Soit (Un) la suite définie par U0=0 , U1=1 et la relation de récurrence : Un+2=1/3(4Un+1-Un) pour tout n de N. (n+2 et n+1 sont en facteurs).

1/Calculez U2 et U3
2/Soit (Vn) la suite définie, pour tout n de N, par Vn=Un+1-Un
a)Calculez Vo,V1,V2
b)Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison q

3/ a)Ecrivez la relation Vk=Uk+1 -Uk pour k=0,k=1,k=2,...,k=n-1
b)En additionant termes à termes les égalités obtenus, montrer que Un-U0=V0+V1+...+Vn+-1
c)Calculez, en fonction de n, la somme Sn=V0+V1+...+Vn+1. Déduisez-en la valeur de Un en fonction de n.
d)Déterminez la limite de Un

ok.

3/ a)

V0 = U1 -U0

V1 = U2 - U1

V2 = U3 - U2


Vn-1 = Un - Un-1

_______________________________

en additionnant tu obtients :

V0 + V1 + V2 + ... +Vn-1 = U1 -U0 + U2 - U1 + U3 - U2 + .. + Un - Un-1

après simplification :


V0 + V1 + V2 + ... +Vn-1 = Un - U0


ensuite tu connais l'expression de la somme d'une suite géométrique ..

tu as alors :

Un - U0 = somme de la suite géométrique

donc un = somme de la suite géométrique + U0 !


voilou