Determiner la raison d'une suite géométrique

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cachender
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Determiner la raison d'une suite géométrique

par cachender » 08 Mai 2012, 13:47

Bonjour,
Je plonge sur un petit problème en effet j'ai un exercice sur lequel je bloque. Cea concerne les suite géométrique. J'ai la suite suivante :

y(n) = y(0) * (1-k)^n (k cte positive)

Avec y(0) = 380 et y(10)= 271.7

On me demande de trouver le n minimum pour que y(n) sois inférieur à 80.

Je met donc en équation : y(n) < 80

380 * (1-k)^n < 80
(1-k)^n< 80/380

Mais voilà je bloque ici ne sachant pas la valeur de k. Faut-il calculer k ? et si oui comment faire car j'ai essayer la solution suivante mais je n'arive pas a continuer :

y(10)=271.7= 380*(1-k)^10

(1-k)^10 = 271.7/380

Merci du temps que vous consacrerez
Cordialement



Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 08 Mai 2012, 13:54

cachender a écrit:Bonjour,
Je plonge sur un petit problème en effet j'ai un exercice sur lequel je bloque. Cea concerne les suite géométrique. J'ai la suite suivante :

y(n) = y(0) * (1-k)^n (k cte positive)

Avec y(0) = 380 et y(10)= 271.7

On me demande de trouver le n minimum pour que y(n) sois inférieur à 80.

Je met donc en équation : y(n) < 80

380 * (1-k)^n < 80
(1-k)^n< 80/380

Mais voilà je bloque ici ne sachant pas la valeur de k. Faut-il calculer k ? et si oui comment faire car j'ai essayer la solution suivante mais je n'arive pas a continuer :

y(10)=271.7= 380*(1-k)^10

(1-k)^10 = 271.7/380

Merci du temps que vous consacrerez
Cordialement

Salut,

En lisant vite fait, ça m'a l'air juste :)

On sait que la fonction racine n-ième est la fonction réciproque de la fonction puissance de n de R+ vers R+
Cela implique donc

cachender
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par cachender » 08 Mai 2012, 13:59

donc bon imaginons que je remplace 1-k par q pour me simplifier la tache:

q^10 = 271.7/380

j'applique racine (10) de (271.7/380) ca me donne un résultat du genre 0.96...

J'aurais donc 1-k=0.96
k=0.04 ? Ca pourrait être possible ?

 

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