Trouver la raison d'une série géométrique

[PrépaQuébec]

Bonjour,
je cherche une méthode infaillible pour trouver la raison d'une série géométrique... je n'ai aucun cours là-dessus c'est pourquoi je vous pose la question!
Merci d'avance!

Stef

[bombastus]

Bonjour,

en gros, il y a 2 méthodes "classiques" pour trouver la raison d'une suite géométrique :
soit trouver directement tel que
soit calculer (en commençant par prouver que quel que soit n, ) et montrer que ce rapport est constant (et donc égal à la raison).

Plus d'infos de cours et d'exemples va sur le site http://www.bacamaths.net/ et plus particulièrement sur les suites en première S:
http://pagesperso-orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursP_fichiers/suites.pdf

[oscar]

Bonjour


Une Suite est Geometrique si le quotient de deux termes consécutifs
est CONSTANT. Ce quotient est la RAISON de cette suite
Pour tout n entier , q = u(n+1)/ u(n) = constante.

Exemple 2 ; - 4 ; 8;....
q = 8/(-4) = -2

[Huppasacee]

Bonsoir

Il faut être sûr que la suite est géométrique

Si c'est affirmé dans l'énoncé , et que 2 termes ui et uj de la suite sont donnés, alors on pose tout simplement :

ui = uo * q^i
uj = uo*q^j
(en utilisant le terme général d'une suite géométrique)

on fait le rapport

ui/uj = q^(i - j)
ce qui donne :

q = (ui/uj)/1/(i-j)

[Quidam]

Il faut être sûr que la suite est géométrique

Il est très rare que l'énoncé dispense l'élève de la démonstration !

on fait le rapport

ui/uj = q^(i - j)
ce qui donne :

q = (ui/uj)/1/(i-j)

Si PrépaQuébec comprend ça, c'est qu'il n'avait pas besoin de poster ! :ptdr:

[Huppasacee]

Bonsoir

Il faut être sûr que la suite est géométrique

Si c'est affirmé dans l'énoncé , et que 2 termes ui et uj de la suite sont donnés, alors on pose tout simplement :

ui = uo * q^i
uj = uo*q^j
(en utilisant le terme général d'une suite géométrique)

on fait le rapport

ui/uj = q^(i - j)
ce qui donne :

q = (ui/uj)/1/(i-j)

J'avais écrit
q = (ui/uj)/1/(i-j)

Il fallait lire
q = (ui/uj)^1/(i-j)


Ne connaissant pas le niveau de PrépaQuébec, j'ai voulu compléter les réponses précédentes

En effet, au début de l'étude des suites, un exercice type consiste à :

Soit la suite géométrique Un tels que ui = .... et uj = ... , trouver le terme initial et la raison de la suite.

[Quidam]

J'avais écrit
q = (ui/uj)/1/(i-j)

Il fallait lire
q = (ui/uj)^1/(i-j)

C'est presque bon ! Car q = (ui/uj)^1/(i-j) c'est .
Il fallait écrire : q = (ui/uj)^(1/(i-j)) qui signifie

[PrépaQuébec]

comprend pô...

mettons la série géométrique: 2+(2^1/2)+1+(2^-1/2)+...

alors je vois bien que les exposants font 1, 1/2, 0, -1/2...

mais après trouver la raison je bloque un peu, j'ai toujours pas la bonne technique en gros...

Stef

[bombastus]

comprend pô...

mettons la série géométrique: 2+(2^1/2)+1+(2^-1/2)+...

Stef

Une série est une somme infinie des termes d'une suite :

avec () une suite.

Pour pouvoir dire que cette série est géométrique, il faut prouver que () est une suite géométrique. Donc si tu as deux termes consécutifs (comme et ), il faut faire le rapport de ces termes et vérifier que ce rapport est constant quel que soit le que tu calcules (car , où q est la raison donc ).

Dans ton exemple :
2+(2^1/2)+1+(2^-1/2)+...




...

Calcule :

et ensuite :

puis :

Que remarques-tu? Que peux-tu en conclure?

Si tu veux plus de précision, n'hésite pas à demander.

[PrépaQuébec]

Je trouve r=(1/V2) (ou r=2^(-1/2))

mais je n'arrive pas à écrire la série pour que ça marche... comment placer r, k et a pour que ça fonctionne, je ne trouve pas...
m'en vais me faire un café, ça ira peut-être mieux ensuite.

Stef

[bombastus]

Je trouve r=(1/V2) (ou r=2^(-1/2))

C'est juste.

mais je n'arrive pas à écrire la série pour que ça marche...

Attention aux termes que tu utilises : tu veux trouver le terme général de la suite géométrique qui compose cette série (la série tu l'as déjà).

Et puis j'ai l'impression que tu brûles les étapes : pourquoi ne pas commencer par étudier de simples suites géométriques et ensuite s'attaquer aux sommes des termes d'une suite géométrique?

Pour en revenir à ton problème, pour donner le terme général d'une suite géométrique , il suffit de connaître la raison () et le premier terme (), alors la suite est défini par :
(Est ce que tu comprends d'ou viens cette formule?)
A toi de finir.

[PrépaQuébec]

Je trouve 2*(2^(-1/2))^k
Enfin! Je me suis trouvé un petit cours sur le net, et j'ai appliqué Un=(q^n)*U0...
C'est vrai que je peux donner l'impression de brûler les étapes... mais je ne dispose que de 2 mois pour étudier:
-critère de divergence, critère de l'intégrale et séries de Riemann
-critères de comparaison
-critère du quotient de polynômes, critère de d'Alembert et de Cauchy
-séries alternées: convergence absolue et convergence conditionnelle
-séries de puissance
-séries de Taylor et de Maclaurin
d'où mon empressement...
donc là je viens de piger un truc, je fais encore une dizaine d'exos et j'enchaîne. Ca fait un an que je joue à ça, ça va le faire.
Merci pour ton aide bombastus!

Stef

[bombastus]

Je trouve 2*(2^(-1/2))^k
Enfin! Je me suis trouvé un petit cours sur le net, et j'ai appliqué Un=(q^n)*U0...

Un=(q^n)*U0, c'est la formule que je t'ai donné avec des x... d'ailleurs, je ne sais pas trop pourquoi j'ai mis x et pas u...

C'est vrai que je peux donner l'impression de brûler les étapes... mais je ne dispose que de 2 mois pour étudier:
-critère de divergence, critère de l'intégrale et séries de Riemann
-critères de comparaison
-critère du quotient de polynômes, critère de d'Alembert et de Cauchy
-séries alternées: convergence absolue et convergence conditionnelle
-séries de puissance
-séries de Taylor et de Maclaurin

Quel programme!
Bon courage, et puis tu connais l'adresse si tu as des pépins en cours de route...