Déterminer graphiquement l'équation d'une courbe

[novicemaths]

Bonsoir

Quel est la méthode pour déterminer l'équation d'une courbe à partir d'un graphique.

A bientôt

[Tuvasbien]

Pour avoir directement l'équation de la courbe, c'est impossible à moins d'avoir des informations en plus. On peut par contre s'en approcher, si on se place sur un segment et qu'on veut approximer sur ce segment, on peut interpoler la fonction ou bien la décomposer en série de Fourier. Pour le premier cas, soit tels que l'on connaisse les valeurs de (on peut les connaître graphiquement modulo l'imprécision de la mesure). Soit où appelé polynôme interpolateur de Lagrange. Alors si et sinon de sorte que pour tout , plus on prend de points (donc plus est grand), plus va être une bonne approximation de . Dans le même esprit, si on pose appelé polynôme de Bernstein, plus est grand, plus est une bonne approximation de . Concernant les séries de Fourier, si on pose et avec , et pour tout alors de même est une bonne approximation de , plus est grand, plus cette approximation est meilleure.

[pascal16]

Niveau Lycée, c'est sans doute pas la réponse la plus simple.

Suivant l'allure, on peut regarder si elle ressemble à une des fonctions de référence.
ensuite 2 méthodes :
-> on choisi quelques points, juste ce qu'il faut pour poser un système.
-> on fait une méthode approchante avec l'aide des proba (régression)