Determination d'une somme a l'aide des nbres complexes

[Titaniumssledgehammer]

Bonjour

J'aimerais que vous m'aidez a resoudre cette question:

Determiner la somme:

S=1 + (cos x)/(cosx) + (cos 2x)/(cos^2 x) + ..... +(cos nx)/(cos^n x)

Merci d'avance pour votre aide

[quinto]

Bonjour,
je n'ai pas essayé, mais ca me semblerait naturelle de regarder du coté de
U(n)=(exp(ix)/cos(x))^n
et de considerer la somme des u(n).

Notamment ce que tu cherches dois être, si je ne me trompe pas, la partie réelle de ta série.
En revanche, il faut que |exp(ix)/cos(x)|<=1 et donc que x ne prend pas beaucoup de valeurs possibles...

[thomasg]

Quinto: Pour effectuer le calcul j'ai suivi ton idée, mais pourquoi ta dernière remarque ?(il cherche une somme finie, pas une limite).

Effectuer la somme des U(n) proposée est simple (série géométrique)
Il faut ensuite déterminer la partie entière du résultat obtenu, qui est (avec des erreurs toujours possibles):

sin((n+1)x)/[sinx*(cosx)^n]

Au revoir

[quinto]

Déformation professionnelle ;)
Je n'ai pas fait attention au caractère fini de la somme, désolé de la bourde.
A+