Déterminant de matrices

par **nico3004** » 30 Aoû 2010, 20:18

Bonsoir, j'ai vraiment besoin d'aide...
Comment calculer le déterminant du système de cette matrice ?

ax + ay - z = 1
ax + 2y - z = 1
-x - y + az = 1

Et également comment faire pour trouver pour quelles valeurs de a le système a une, pas ou une infinité de solutions ?

Merci beaucoup d'avance !

par **Dinozzo13** » 30 Aoû 2010, 20:25

Salut !

Le déterminant du système est :

Ensuite pour le calcul, je t'invite à taper déterminant sur wikipedia

par **Dinozzo13** » 30 Aoû 2010, 20:26

Ensuite, si D=0 alors le système admet soit une infinité de solutions ou aucune et si

alors il admet une solution unique.

par **nico3004** » 30 Aoû 2010, 20:28

Merci beaucoup ;)

par **girdav** » 30 Aoû 2010, 20:31

L'environnement vmatrix est mieux (à mon sens) :

par **Dinozzo13** » 30 Aoû 2010, 20:33

Ah merci, je galère a chaque fois pour tout ce qui est déterminant
:++:

par **Dinozzo13** » 30 Aoû 2010, 20:39

Si tu as lu la formule du déterminant alors tu vois que :

Détermine alors les racines du polynôme

:
Je t'aide, il y a une racine évidente : a=1, tu peux donc en déduire une factorisation et donc les deux autres (éventuelles) racines du polynôme.

par **girdav** » 30 Aoû 2010, 20:47

Sinon, on peut faire

ce qui donne

par **Dinozzo13** » 30 Aoû 2010, 20:48

Pour indication les deux autre racines sont -1 et 2 donc il y a trois valeurs de a pour lesquelles D=0 :

ou

par **Dinozzo13** » 30 Aoû 2010, 20:49

girdav a écrit:Sinon, on peut faire ce qui donne

:ptdr: je fais avec ce que je sais :ptdr:

par **girdav** » 30 Aoû 2010, 20:52

Dinozzo13 a écrit::ptdr: je fais avec ce que je sais :ptdr:

Oui, moi je triche (un peu) mais tous les coups sont permis.

par **Dinozzo13** » 30 Aoû 2010, 20:58

ouais, juste pour dire qu'il existe peut-être de meilleurs moyen qu'on voit en sup

par **girdav** » 30 Aoû 2010, 21:01

Dinozzo13 a écrit:ouais, juste pour dire qu'il existe peut-être de meilleurs moyen qu'on voit en sup

Oui, la vérité sur les déterminants sera révélée (je suppose, je n'ai pas fait sup mais j'ai vu les déterminants aussi dans les livres de sup).

par **nico3004** » 30 Aoû 2010, 21:36

Waouw, merci beaucoup !!!! J'ai compris ^^

Et maintenant, si on veut avoir une solution, pas de solution, ou une infinité de solution pour le système comment peut-on faire ?

par **girdav** » 30 Aoû 2010, 21:39

nico3004 a écrit:Waouw, merci beaucoup !!!! J'ai compris ^^

Et maintenant, si on veut avoir une solution, pas de solution, ou une infinité de solution pour le système comment peut-on faire ?

Tu peux dans un premier temps regarder le message #3 de la discussion.

par **nico3004** » 30 Aoû 2010, 21:49

pardon je ne l'avais pas vu, mais merci encore ^^ c'est clair je pense maintenant :we:

par **Dinozzo13** » 30 Aoû 2010, 21:51

nico3004 a écrit:ax + ay - z = 1
ax + 2y - z = 1
-x - y + az = 1

Alors lorsqu'il n'y a pas de solution

:
On calcule alors 3 autres déterminant

et

:

La solution est donc

Tu remarques que pour Dx, Dy et Dz, on prends le même déterminant D auquel on remplace les colonnes des termes en x,y et z par la colonne

du système

par **nico3004** » 30 Aoû 2010, 21:55

ça me semble clair mnt =) je vais faire d'autres exercices pour voir si j'ai rien compris de travers ;)

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