Produit scalaire et determinant

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irynaa
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Produit scalaire et determinant

par irynaa » 16 Juin 2019, 09:08

Bonjour!
Est ce que le produit scalaire de deux vecteurs est égal au déterminant de ces deux vecteurs? Et pourriez-vous m expliquer votre réponse svp?

Merci d avance :mrgreen:



Romanouch
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Re: Produit scalaire et determinant

par Romanouch » 16 Juin 2019, 09:53

Bonjour,

Non ce n'est pas la même chose.

En Seconde, tu as vu que l'on pouvait additionner et soustraire des vecteurs entre eux, ainsi que multiplier un vecteur par un nombre réel k.
Le produit scalaire est l'opération qui correspond à la multiplication de deux vecteurs entre eux. On dit scalaire car le résultat de cette opération est un nombre, et non un vecteur.

Application principale du calcul du produit scalaire de 2 vecteurs: s'il vaut 0, les 2 vecteurs sont orthogonaux.

Le déterminant est une autre forme d'opération sur les vecteurs et qui peut se comprendre géométriquement comme une aire ou un volume (avec un signe + ou - , un peu comme l'intégrale).
Le déterminant de deux vecteurs est l'aire du parallélogramme engendré par les 2 vecteurs.
Le déterminant de 3 vecteurs est le volume du parallélépipède engendré par les 3 vecteurs.

Application principale du calcul d'un déterminant: dans le plan, s'il vaut 0, alors les vecteurs sont colinéaires. Dans l'espace, s'il vaut 0, alors au moins 2 vecteurs sont colinéaires.

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chan79
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Re: Produit scalaire et determinant

par chan79 » 16 Juin 2019, 10:33

Romanouch a écrit: Dans l'espace, s'il vaut 0, alors au moins 2 vecteurs sont colinéaires.

Bonjour
Si l'espace usuel est rapporté à alors le déterminant de est nul

Romanouch
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Re: Produit scalaire et determinant

par Romanouch » 16 Juin 2019, 12:59

chan79 a écrit:
Romanouch a écrit: Dans l'espace, s'il vaut 0, alors au moins 2 vecteurs sont colinéaires.

Bonjour
Si l'espace usuel est rapporté à alors le déterminant de est nul


Oui bien sûr, merci pour le rectificatif, les vecteurs sont coplanaires et non nécessairement colinéaires, j'ai pensé linéairement dépendants et j'ai écris colinéaires, trop vite...

 

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