Des tangentes

[rafou8320]

Bonjour et voila je n'y arrive pas du tout alors si quelqun avait des idées merci

Dans le repère (0 ;vecteur i, vecteur j ) on trace les droites d1, d2 et d3 d’équation respective y = x, y= -5x+3, 7x-y-9

Chercher s’il existe une parabole tangente à la fois à ces trois droites.
S’il en existe une, en donner alors l’équation ;
Sinon, justifier pourquoi.
:cry:

[Taupin]

Tu les a dessiné ? les droites ?

[rafou8320]

oui c'est bon je viens de les tracer alors après je fais quoi merci

[Taupin]

ca te donne pas des idées ?

[Huppasacee]

Une résolution graphique n'est pas commode

Une indication :
si une parabole est tangente à une droite, elles ont un seul point en commun , donc
f(x) = ax + b a une solution unique
delta = 0

[rafou8320]

je vois pas comment cela résoud le probleme

[rafou8320]

a ok on doit déterminer chaque tangente c'est ca

[Huppasacee]

tu as ta parabole
y = ax² + bx + c
avec la première droite y = cx + d
ax² + bx + d - cx - d = 0
a une seule solution

delta = 0

on répète avec les 3 droites

système 3 équations 3 inconnues

[rafou8320]

et ces tous l'exo est fini car je sais pas ci c'est la réponse attendue

[Huppasacee]

il faut que tu calcules delta pour les 3 cas
tu fais à chaque fois delta = 0

il faut calculer a , b , et c

[rafou8320]

et une fois que j'ai calculé tous les deltas je fais comment

[Huppasacee]

delta1 = 0 donne une équation avec a, b c
les 2 autres aussi

j'avoue que je n'ai pas essayé , mais c'est une idée

ta troisième droite est floue, il n'y a pas de signe = où est il ?

[Huppasacee]

le premier delta donne
b² - 2b + 1 - 4ac = 0
le deuxième :
b² + 10b + 25 - 4ac + 12 a = 0
une soustraction donne une équation linéaire entre b et a

quant au troisième : équation incomplète !