Des tangentes à un cercle

[CManceau]

Bonsoir à tous,
J'aimerais avoir un petit coup de main pour un exercice sur les équations de cercles et de droites !

Dans un repère orthonormal,C est le cercle d'équation : x²+y²-2x+4y+1=0
T est le point de coordonnées (3;4)

1.a)Déterminer les coordonnées du centre 0 du cercle C et son rayon.
RÉPONSE:J'utilise la formule de l'équation de cercle: (x-x0)²+(y-y0)²=r²
Donc x²+y²-2x+4y+1=0
Je factorise x-1)²-1+(y+2)²-4+1=r²
(x-1)²+(y+2)²-4=0
(x-1)²+(y+2)²=4
C est donc un cercle de centre 0(1;-2) et de rayon=2

1.b)Tracer le cercle C et placer le point T sur la figure.



2.On mène du point T, les deux tangentes au cercle C et on note A1 et A2 les points de contact de ces tangentes avec C

2.a)Démontrer que A1 et A2 appartiennent au cercle C' de diamètre [OT].
RÉPONSE On note Z le milieu de [OT].
M de coordonnées (x;y) appartient a C' si et seulement si [ZM]²=[OT]²
(x-xZ)²+(y-yZ)²=OT
J'obtiens ce résultat: M(x;y) appartient C' si et seulement si x²+y²-4x-2y-35=0 ?????

MERCI D'AVANCE POUR VOS RÉPONSES ET VOTRE PRÉCIEUSE AIDE !!!!

[echevaux]

Bonjour

Dans la mesure où tu ne connais pas les coordonnées des points A1 et A2, l'analytique n'est peut-être pas une méthode adaptée ici.

En revanche, le fait que (TA1) et (TA2) sont tangentes au cercle C confère aux triangles OTA1 et OTA2 des propriétés intéressantes ... (cf programme de 4ème)

[CManceau]

Les triangles OTA1 et OTA2 sont des triangles rectangles en A1 et A2.

Mais je ne voit pas comment démontrer que A1 et A2 appartiennent a C' ???

A moins que si un triangle est rectangle et à pour hypoténuse le diamètre d'un cercle alors les 3 sommet de triangle seront sur le cercle... :happy2:

[echevaux]

Les triangles OTA1 et OTA2 sont des triangles rectangles en A1 et A2.

Mais je ne voit pas comment démontrer que A1 et A2 appartiennent a C' ???

Classe de 4ème :
Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit ...

[CManceau]

Ok j'avais compris dès ton premier message et bien merci pour se coup de main !!!

[CManceau]

Mais pour que je dise que le triangle est rectangle je doit savoir la mesure de TA1 et TA2 ? Comment dois-je procédé ?? Car je n'est pas le droit d'utiliser pythagore vu qu'il faut démontrer par la suite que les triangle est rectangle... :briques:

[CManceau]

Un petit coup de main SVP :mur:

[echevaux]

Une définition/propriété :

La tangente au point P au cercle de centre C est la droite perpendiculaire en P à la droite (au rayon) (CT)

[CManceau]

Autre question, comment puis-je déterminer les coordonnées de A1 et A2 ??

(Équation de C)-(Équation de C')=0 ????

[Huppasacee]

Bonsoir

En utilisant les 2 équations de cercle et en résolvant l e système

non pas équation de C = équation de C'
mais équation de C et équation de C'

ou
écrire l'équation d'une droite y = ax + b

trouver la relation entre a et b pour que la droite passe par T

remplacer y dans l'équation de C équation du second degré avec un paramètre m
Il doit y avoir une seule solution , donc delta = 0 , autre trinôme
on trouve m ( 2 valeurs ) , puis x en remplaçant m par les valeurs trouvées