Dm deriver fonction logarithme neperien

[malboroli28]

Bonjours j'ai un dm a rendre pour mardi , mais j'ai du mal ..
l'énoncé:

Énonce: Soit f la fonction définie sur ]0;+inf[ par:
f(x) = 1 + Lnx
Divisé par x

Questions :
a calculer f'(x) et étudier son signe sur 0;+inf
b en déduire les variations de la fonction f sur 0;+inf
c résoudre l'inéquation f(x)>0

pour la premiere partie de a je pense que c'est -lnx/ x²
seulement je n'arrive pas pour la suite j'ai commencé la leçon très recemment et donc je ne sais pas comment faire

[Sylviel]

Dans ton cours tu as un lien entre la croissance d'une fonction et le signe de sa dérivée :lol3:

ps : ta dérivée est juste.

[malboroli28]

Dans ton cours tu as un lien entre la croissance d'une fonction et le signe de sa dérivée :lol3:

ps : ta dérivée est juste.

Malheureusement non , pour la simple bonne raison que elle nous a donné cela à faire pour que nous essayons de comprendre par nous même le reste , sauf que je ne comprends pas.. dans ma leçon j'ai juste comment dérivé..

[annick]

Bonjour,

pour étudier le signe de la dérivée, il s'agit d'un quotient donc il te suffit d'étudier le signe de chaque élément du quotient en fonction des valeurs de x, puis de déterminer le signe du quotient.

[Sylviel]

ça m'étonne...

Pourtant c'est simple :
si f'(x) >0 sur un segement alors f est croissante sur ce segment
si f'(x) <0 sur un segement alors f est décroissante sur ce segment

[malboroli28]

Bonjour,

pour étudier le signe de la dérivée, il s'agit d'un quotient donc il te suffit d'étudier le signe de chaque élément du quotient en fonction des valeurs de x, puis de déterminer le signe du quotient.

pour -lnx ca serait negatif et x² positif et la somme serais donc négatif de 0 a +inf?

[annick]

Non, non !

Attention, tu confonds le signe de Lnx avec le fait que Lnx n'est défini que si x>0

Lnx<0 si x<1 et Lnx>0 si x>1 (regarde le graphique représentatif de Lnx et tu comprendras mieux)

[malboroli28]

Non, non !

Attention, tu confonds le signe de Lnx avec le fait que Lnx n'est défini que si x>0

Lnx0 si x>1 (regarde le graphique représentatif de Lnx et tu comprendras mieux)

ah donc positif jusqu'à 1 et negatif jusqu'à l'infinis?

[Sylviel]

oui (enfin pour x>0 quand même).