Dérivée, limite et équtation de la tangente

par **madizii** » 20 Fév 2010, 17:59

Aidez moi svp

Soit F(x) = 2X2-3x+2 / x-1

a° ensemble de définition
B° son sens de variation et son tableau de variation
c° Limite de la fonction aux bornes de DF
d° Déterminer 3 réels a, b ,c tels que l'on ait F(x) =ax+b+c/x-1 utiliser D
e° déterminer la position de la courbe D par rapport à la doite D d'équation y= 2x-1. Etudier la différence F(x) - y
f° déterminer l'équation de la tagente Ta à la courbe au point A d'abscisse 2
g° Y -a-t-il une autre tangente à la courbe parallèle à Ta? Si oui, déterminer en quel point de la courbe et donner l'équation de cette nouvelle tangente.

Merci d'avance

par **madizii** » 20 Fév 2010, 18:01

L'ensemble de définition c R privé de 1

par **madizii** » 20 Fév 2010, 18:08

Déterminer le sens de variation :
dérivé c'est 2x²- 3X + 1 le x² nous indique que la fonction va être en forme de U Calculant le Delta on trouvera 8 doonc les racines sont -1-2 sqrt{2} Et 1+2 sqrt{2} .... mais comment introduire sa dans un tableau de variation ?

par **Ben314** » 20 Fév 2010, 18:11

Salut,
Il me semble que la dérivée de

n'est pas vraiment

.
Comment as-tu trouvé ta dérivée ?

par **madizii** » 20 Fév 2010, 18:13

en utilisant les formules u'v-uv'/v²

par **madizii** » 20 Fév 2010, 18:14

pardon c 2x²-4x+1

par **madizii** » 20 Fév 2010, 18:22

De l'aide svp

par **letzelter** » 20 Fév 2010, 18:36

Bonsoir
La dérivée est de la forme u/v est c'est u'v-uv'/v² avec u = 2x²-3x+2 et v=x-1 Donc tu calcules et tu trouves la dérivée.
Bon courage

par **madizii** » 20 Fév 2010, 18:40

sa fé 2x²-4x+1/(x+1)² mais comment faire le tableau de variation ?

par **Ericovitchi** » 20 Fév 2010, 19:34

oui c'est juste. Tu étudies alors le signe de la dérivée. Donc le signe de ce polynôme du second degré (le dénominateur est toujours positif). Il faut trouver les racines et dire qu'il est du signe de a (donc positif) à l'extérieur de ses racines.

par **madizii** » 20 Fév 2010, 19:38

comment étudié les limites des deux bornes de Df ? j'ai pas compris cation
merci pour ton implication

par **madizii** » 20 Fév 2010, 19:54

de l'aide svp

par **Ericovitchi** » 20 Fév 2010, 22:04

As tu trouvé les racines de 2x²-4x+1 et trouvé quand est-ce que ce polynôme était positif ou négatif pour remplir ton tableau de signe ?

par **madizii** » 21 Fév 2010, 16:07

delta est positif les deux racines sont 1+2racines2 et 1-2racines2 , c positif entre a l'extérieur des racines et négatif a l'intérieur

par **Ericovitchi** » 21 Fév 2010, 16:19

Et bien donc tu as trouvé le signe de la dérivée. Qu'est-ce que tu as encore comme problème au juste ?

par **madizii** » 21 Fév 2010, 16:20

les limites de la fonction aux bornes ... je ne sais vraiment pas m'y prendre

par **Ericovitchi** » 21 Fév 2010, 16:36

donc ta fonction c'est (2x²-3x+2) / (x-1)

pour trouver les limites à l'infini tu divises par x en haut et en bas
ca donne (2x-3+2/x)/(1-1/x) la forme n'est plus indéterminé, le dénominateur tends vers 1 et le numérateur vers l'infini.

Ce qui est intéressant dans ta fonction c'est son asymptote oblique.

il suffit d'écrire 2x²-3x+2 = (2x-1)(x-1) + 1 et de remplacer dans la fonction

(2x²-3x+2) / (x-1) = 2x-1 + 1/(x-1) pour voir que la fonction se "rapproche" de la droite y=2x-1 quand x tend vers l'infini (puisque f(x) - (2x-1)) tends vers zéro. C'est la définition d'une asymptote oblique)

par **madizii** » 21 Fév 2010, 16:45

Merci mais qu'elle sont les limites au bornes s'il vous plait ?

par **Ericovitchi** » 21 Fév 2010, 16:53

Si tu as compris les explications et si tu sais lire le dessin tu devrais savoir répondre. On ne peux pas t'assister éternellement, il faut que tu y mettes un peu du tien. Déjà je t'ai donné beaucoup d'explications (sûrement beaucoup trop au goût des modérateurs de ce site), alors ....

par **madizii** » 21 Fév 2010, 16:56

Ben merci bcp pour votre aide

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