La fonction f est définie pour tou reel x non nul par f(x)= 1/x
1) En calculant les dérivées d'ordre n de f pour n= 1, 2, 3 et 4, conjecturer l'expression de f(n)(x) pour n1.
2) Demontrer cette conjecture par réccurence
Indice: on peut s'aider des factorielles
Dérivée n-ieme de la fonction inverse
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par Monsieur23 » 17 Sep 2007, 18:57
Qu'as-tu fais pour l'instant ?
As-tu réussi à conjecturer quelque chose ?
As-tu réussi à conjecturer quelque chose ?
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »
par eejit » 17 Sep 2007, 19:00
On peut aussi se servir des puissances pour démontrer ceci puisque
 = \frac {1}{x} = x^{-1})
 = - \frac {1}{x^2} = (-1) \times x^{-1-1})
formules de dérivée d'une puissance' = n \times x ^{n-1})
formules de dérivée d'une fonction puissance' = n \times u ^{n-1} \times u')
formules de dérivée d'une puissance
formules de dérivée d'une fonction puissance
par ironique » 17 Sep 2007, 19:05
le probleme c'est que je coince déja pour les dérivées...
Je sais que la dérivée de 1/x c'est -1/x² mais qu'elle est la dérivée de -1/x²?
Je sais que la dérivée de 1/x c'est -1/x² mais qu'elle est la dérivée de -1/x²?
par Monsieur23 » 17 Sep 2007, 19:13
Ben tu peux utiliser la formule que t'as donné eejit.
Sinon, tu sais que ' = \frac{-u'}{u^2})
Sinon, tu sais que
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »
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