Dérivé

[Mama27]

Bonsoir à tous, 
J'aurais besoin de votra aide s'il vous plait.
Je cherche mais je ne trouve pas ...

Voilà l'énoncé :
Soit f la fonction racine carré x --> √x définie sur [0;+oo[.

a. Montrerque pour tout a + h 》0, on a : [√(a+h)-√a]/h = 1/[√(a+h)+√a]

b. Démontrer qu'en tout nombre réel a>0, le nombre dérivé de f en a est égal à 1/(2√a)
En déduire la fonction racine carré sur ]0;+oo[

c. Montrer que la fonction racine carré n'est pas dérivable en x=0

Pour le a. J ai trouvé en multipliant par √(a+b)+√a pour obtenir une identité remarquable mais le reste je coince
Pouvez vous me venir en aide s'il vous plait.
Merci bonne soirée

[pascal16]

pour la a :

tu part de :

1/[√(a+h)+√a] , tu multiplies par [√(a+h)-√a]/[√(a+h)-√a]

ça vaut
[√(a+h)-√a]/ {[√(a+h)+√a]*[√(a+h)-√a]}

au dénominateur, on a une identité remarquable du type (a+b)(a-b)=a²-b²

je te laisse calculer

[Carpate]

B izarre de multiplier haut et bas par
Et si tu essayais ? (la quantité conjuguée du numérateur ...)

[pascal16]

b

considère a fixé, il ne bouge pas.
que vaut 1/[√(a+h)+√a] ?

la modification proposée a permis de lever les problèmes de limite

[pascal16]

c est-ce que 1/(2√a) existe a vaut 0 ?

La fonction racine commence par une tangente verticale, dont on peut dire que le coefficient directeur est infini.

[Mama27]

B la limite vaut +oo je pense
C non effectivement cela ne peut pas exister

[pascal16]

1/[√(a+h)+√a] ?

√(a+h) tend vers √(a+0) soit √a quand h tend vers 0

[√(a+h)+√a] tend vers [√a+√a] = 2√a

1/[√(a+h)+√a] tend vers 1/[2√a]

[Black Jack]

Salut,

b)

f(a) = V(a)
f(a+h) = V(a+h)

f(a+h) - f(a) = V(a+h) - V(a)
(f(a+h) - f(a))/h = (V(a+h) - V(a))/h
et d'après la question a -->

(f(a+h) - f(a))/h = 1/(V(a+h)+V(a))

lim(h--> 0) [(f(a+h) - f(a))/h] = lim(h-->0) 1/(V(a+h)+V(a))

lim(h--> 0) [(f(a+h) - f(a))/h] = 1/(2.V(a))

Or, par définition : f '(a) = lim(h--> 0) [(f(a+h) - f(a))/h] et donc :

f '(a) = 1/(2.V(a))

[Mama27]

Merci beaucoup pour vos réponses je vais regarder à ça plus en détail.