DM dérivé

[Mr.DDR]

Bonjour tout le monde, bon je vous présente l’exercice :

Soit la fonction f définie sur IR par : f(x) = ax³ +bx² + c avec a, b et c trois réels.
On appelle (C) la courbe représentant la fonction f dans un repère.
Les points A(0 ;1) et B(-1 ;-5) appartiennent à la courbe (C).
Au point B, la courbe (C) admet une tangente parallèle à la droite d’équation y = 8x-3.
Déterminer les réels a, b et c.


Ma première idée se serait de faire : f(x) – ax + b pour essayer de remplacer a et b par leur valeur mais je ne suis pas sur ?

Sa me donnerais : 8x³ + (-3x²) + c – (8 x-3)
Donc, c = 8x³-3x² -8 x+3

Je ne crois pas non ^^ ??? Autre chose, une idée ?
Merci

[Jimm15]

Salut,

Traduis déjà le fait que les deux points A et B appartiennent à la courbe.

[Mr.DDR]

C’est-à-dire "traduit" ? Parce qu’ont à déjà les points de coordonnées. Enfin tu dois penser à autre chose mais je ne vois pas ?

[Ericovitchi]

Si un point est sur une courbe, les coordonnées du point satisfont l'équation de la fonction. Par exemple si A(0 ;1) est sur la courbe y=f(x) alors f(0)=1

[Mr.DDR]

D'accord, donc pour le point A(0 ;1) y=f(x) alors f(0)=1 et pour le point B(-1 ;-5) y=f(x) alors f(-1)=-5, mais je ne vois pas ce que sa m'apporte ? désoler :triste:

[Jimm15]

.

[Mr.DDR]

f(-1)=-5 : a(-1)³ + b(-1)² + c = -5

ensuite, je suppose que c'est là que je vais me servir de y=8x-3 ? mais dans ce cas :mur:

[Ericovitchi]

Au point B, la courbe (C) admet une tangente parallèle à la droite d’équation y = 8x-3.

Comment cela se traduit-il ? Ca veut dire que la dérivée de la fonction au point B vaut 8 car le coef directeur d'une tangente en un point, c'est la valeur de la dérivée de la fonction en ce point.

[Mr.DDR]

Désoler mais je suis toujours bloqué ! Je comprends tout ça, mais je ne vois pas où sa me mène ?!

[Jimm15]

Désoler mais je suis toujours bloqué ! Je comprends tout ça, mais je ne vois pas où sa me mène ?!

As-tu établi les deux premières équations par rapport aux points appartenant à la courbe ? Si oui, donne-les dans ta prochaine réponse.

est une fonction quelconque et dérivable en . Au point d’abscisse , le coefficient directeur de la tangente à la courbe de vaut le nombre dérivé de en , c’est-à-dire .
Ici, on a donc...

Calcule en fonction des coefficients , et puis traduis l’égalité précédente par une équation avec l’expression de .

[Mr.DDR]

a(0)³ + b(0)² + c = 1
donc c =1

a(-1)³ + b(-1)² + c = -5
-a + b + 1 = -5
-a + b = -6
ou a - b = 6

3a(-1)² + 2b(-1) + 0 = 8
3a - 2b = 8

mais après ???
et esque c'est bon pour l'instant ?

[Jimm15]

a(0)³ + b(0)² + c = 1
donc c =1

a(-1)³ + b(-1)² + c = -5
-a + b + 1 = -5
-a + b = -6
ou a - b = 6

3a(-1)² + 2b(-1) + 0 = 8
3a - 2b = 8

mais après ???
et esque c'est bon pour l'instant ?

C’est OK. Il faut maintenant résoudre les équations.

[Mr.DDR]

a – b = 6
-b = 6 – a

3a – 2b = 8
3a – 2(6-a) = 8
3a – 12 + 2a = 8
5a – 12 = 8
5a = 20
a = 20/5
a = 4

a – b = 6
4 – b = 6
-b = 2
b = -2

Donc a=4, b=-2, c=1

merci les gars :)

[Jimm15]

a – b = 6
-b = 6 – a
b = a-6

3a – 2b = 8
3a – 2(6-a) = 8 ==> Eh non ! Ça, c’est -b !!
3a – 12 + 2a = 8
5a – 12 = 8
5a = 20
a = 20/5
a = 4

a – b = 6
4 – b = 6
-b = 2
b = -2

Donc a=4, b=-2, c=1 ==> Non.

merci les gars

En prenant tes valeurs, on s’aperçoit que ça ne marche pas :

Je remplace a et b dans :


Or c’est faux !

[Mr.DDR]

a – b = 6
-b = 6 – a
b = a - 6

3a – 2b = 8
3a – 2(a-6) = 8
3a – 2a + 12 = 8
a + 12 = 8
a = -4

b = a – 6
b = -4 - 6
b = -10

Donc a=-4, b=-10, c=1

je suis perdu :hein:

[Mr.DDR]

ha mais non lol ^^ désoler c'est bon ^^