Dérivé fonction valeur absolu

[Kimou]

Bonjour je suis en train de faire un petit exercice assez simple sur la continuité.
Il s'agit d' une fonction avec valeur absolu ( |x-1| ), ils demandent si elle est continu (oui car on ne lève pas le crayon etc..) mais j'aurais voulu l'expliquer mathématiquement, et la définition d'une fonction continue c'est le fait qu'elle soit dérivable.
Mais la dérivé d'une fonction comportant une valeur absolu c'est quoi? :doh: :doh:

merci ;)

[fonfon]

salut, tu peux simplement dire que x->|x-1| est definie sur R tout entier donc ...

[chan79]

étudie cette fonction sur [1;+inf[ et sur ]-inf;1] pour te défaire de ces valeurs absolues
Attention , une fonction peut être continue en un point sans être dérivable en ce point.

[Polo]

Une fonction f est continue sur I si pour tout a de I : .
Pour dériver ce genre de fonction la méthode la plus simple est d'utiliser la relation : avec u une fonction quelconque.

[Ben314]

Salut,
Juste une petite question concernant ça :

...et la définition d'une fonction continue c'est le fait qu'elle soit dérivable.

C'est un truc que tu as vu quelque part cette définition là ?

[Lostounet]

Bonjour je suis en train de faire un petit exercice assez simple sur la continuité.
Il s'agit d' une fonction avec valeur absolu ( |x-1| ), ils demandent si elle est continu (oui car on ne lève pas le crayon etc..) mais j'aurais voulu l'expliquer mathématiquement, et la définition d'une fonction continue c'est le fait qu'elle soit dérivable.
Mais la dérivé d'une fonction comportant une valeur absolu c'est quoi? :doh: :doh:

merci

La fonction valeur absolue de x n'est pas dérivable sur R(*). Par contre elle est continue sur R!

Et pour le montrer de manière "un peu mathématique" au lycée, on peut dire ce qui suit:
|x|= x si x>0 or la fonction g(x)=x est continue sur ]0;+ infini[

|x|=-x si x<0 or h(x)=-x est continue sur ]-infini ;0[
|x| est donc continue partout sauf en 0.

Il suffit maitenant de regarder les limites de g et de h quand x tend vers 0. Ces deux limites valent 0 et comme |0|=0 la fonction est donc aussi continue en 0.

Finalement x> |x| est continue sur R


(*) dérivable implique continue mais continue n'implique pas dérivable comme ici!
La définition d'une fonction continue c'est pas qu'elle est dérivable.. revois le cours