étude de fonction et inégalité en valeur absolu

[Polo]

Voilà le problème pour tout t de R+ on nous rappelle que
pour tout x de on a l'intégrale allant de 0 à
J'ai montré que pour tout (x,h) de on a :
l'intégrale allant de 0 à
à présent on me demande de montrer que pour tout (x,h) de :

Et je ne vois pas par où approcher pour obtenir cette relation, merci d'avoir lu mon message.

[Lostounet]

C'est quoi le t dans la formule?'

As-tu essayé de voir si l'inégalité fournie au début pouvait s'appliquer?

[Polo]

D'après les informations que j'ai, je sais juste que t est un réel positif, et j'ai essayé d'utiliser la relation de départ mais n'ai aboutit à rien. Je ne vois pas comment on peut faire "apparaitre" les valeurs absolus.

[pascal16]

pour être indépendant de x, le second sinus n'est majorable que par 1
reste sin( sin(t) * h/2)

de nouveau, pour être indépendant de t : | sin(t) |<=1

pour y>=0 ; -y =< sin(y) <=y
pour y<0 ; y <= sin(y) >=- y
finalement |sin(y) | < |y| (ou dire que sin(0)=0 et sin est 1 Lipschitzienne )

| sin( sin(t) * h/2)|<= |sin(t) * h/2| <= 1*|h/2|

[Polo]

Merci beaucoup pour cette explication.