Dérivé de fonction....

[menix]

Bonjour,
quelqu'un pourrait t-il m'aider sur cette question je bloque vraiment:

Soit f(x) définie sur [0; Pi] par:
x= 0 f(x)= 1
x E ]0;Pi] f(x)= sin x / x

et lim x->0 de sin x / x = 1

Etudions f en 0:
prouver que pour tout réel x > ou = 0 ; 0< x-sin x < x^3 / 6
on introduiera la fonction g(x) définie sur [0; infini[ par g(x) = sin x + x^3/6
calculer les derivées g' puis g" puis g ''' et en déduire le signe de g(x)

j'ai donc calculé les dérivés mais ca me donne des nombres immenses que je n'arrives pas trop à simplifier et je ne vois pas quoi en faire

je suis totalement perdue aidez moi :s

merci :)

[Nightmare]

Bonsoir

Que trouves-tu pour les dérivées ?

[menix]

alors,

g'(x)= cos x - 1 + (18x²+x^3) / 36
g''(x) = sin x + ( (324x +3x²)36 + 18x²+x^3 / 36 )

et g''' (x) et encore plus compliquée :/

[Nightmare]

Comment as-tu trouvé ça ? :marteau:

Je trouve plutot g'(x)=cos(x)+x²/2 puis g''(x)=-sin(x)+x

[menix]

ca doit etre la fatigue qui me fait faire n'importe quoi :$

je vais verifier cela !

[menix]

dsl je ne comprend pas comment tu peux arriver à cela,
on a d'abord cos sin x -x + (u/v)
donc cos x -1 + ((u'.v - v'.u) / v²)

nan?

[Nightmare]

Qu'est-ce que u, qu'est-ce que v ici ?

[menix]

j'ai pris u= x^3
et v= 6

[Nightmare]

Hum, c'est utiliser un bazooka pour tuer une fourmis m'enfin pourquoi pas.

Donc u(x)=x^3 et v(x)=6. Dans ce cas u'(x)=3x² et v'(x)=0
Ainsi (u/v)'(x)=(12x²-0)/36=x²/2

Mais pourquoi ne pas tout simplement utiliser (ku)'=ku' avec k une constante ici égale à 1/6

:happy3:

[menix]

moui pourquoi pas; seulement j'avoue je n'y ai pas pensé,
de toute facon quoi que j'obtienne avec mes dérivées je ne vois pas en quoi cela m'aide pour la question de départ :/

[menix]

j'aurais une derniere question (je crois que je vais laisser tomber l'autre pour le moment)

on me demande de calculer f'(0) or on me donne f(0) = 1
donc f'(0) = 0 tout simplement? ou y a t'il un piege?