Derivé 2xln(x)+(x-1)ln(x-1)

[Deb0rah]

Bonjour,
J'ai un souci pour une question dans un DM qui me permet de faire toute la suite, c'est un peu le moteur de l'exercice et je suis bloquée.
Je n'arrive à deriver 2xln(x)+(1-x)ln(x-1)

J'ai essayer de les deriver séparement mais je ne tombe pas sur le resultat souhaité qui est:
f(x)=ln(x^3-x²)

[Jota Be]

Bonjour,
J'ai un souci pour une question dans un DM qui me permet de faire toute la suite, c'est un peu le moteur de l'exercice et je suis bloquée.
Je n'arrive à deriver 2xln(x)+(1-x)ln(x-1)

J'ai essayer de les deriver séparement mais je ne tombe pas sur le resultat souhaité qui est:
f(x)=ln(x^3-x²)

Bonjour Deborah,
Il faut en effet que tu dérives séparément :
d/dx(u+v)=(du/dx)+(dv/dx)

Aussi, d/dx(uv)=(du/dx)v+u(dv/dx)

[Deb0rah]

Jai,
Derivée: 2xln(x)= 2ln(x)+2
:ln(x-1)= 1
:(x-1)(ln(x-1)= ln(x-1)+(x-1)
Soit: 2ln(x)+ln(x-1)+(x-1)
Et apres je ne sais pas si on a le droit d'additionner enfin c'est exactement là que je suis bloquée

[Jota Be]

Jai,
Derivée: 2xln(x)= 2ln(x)+2
:ln(x-1)= 1
x-1)(ln(x-1)= ln(x-1)+(x-1)
Soit: 2ln(x)+ln(x-1)+(x-1)
Et apres je ne sais pas si on a le droit d'additionner enfin c'est exactement là que je suis bloquée

Est-ce que dans l'expression de départ c'est (x-1)(ln(x-1) ou (1-x)(ln(x-1) ?

[Deb0rah]

Est-ce que dans l'expression de départ c'est (x-1)(ln(x-1) ou (1-x)(ln(x-1) ?

(x-1)ln(x-1)

Mais je viens de me rendre compte que je me suis trompee dans la derivée de ln(x-1) vu que ln(u)=u'/u
donc la derivee de ln(x-1) est 1/(x-1)

Mais je suis toujours bloquée car du coup la derivée de (x-1)ln(x-1) devient ln(x-1)+(x-1)(ln(1/x-1))

Et je n'arrive pas à aller plus loin

[Jota Be]

(x-1)ln(x-1)

Mais je viens de me rendre compte que je me suis trompee dans la derivée de ln(x-1) vu que ln(u)=u'/u
donc la derivee de ln(x-1) est 1/(x-1)

Mais je suis toujours bloquée car du coup la derivée de (x-1)ln(x-1) devient ln(x-1)+(x-1)(ln(1/x-1))

Et je n'arrive pas à aller plus loin

tu as marqué dans ton énoncé que f(x)=ln(x^3-x²)
Est-ce f'(x)?

[Deb0rah]

tu as marqué dans ton énoncé que f(x)=ln(x^3-x²)
Est-ce f'(x)?

En fait il faut demontrer que h'(x) est la primitive de f soit derivée h(x)=2xln(x)+(x-1)ln(x-1) pour retomber sur f(x)

[Jota Be]

Bon, pour mettre ça au clair,

Ta fonction de base est f(x)=2xlnx+(x-1)ln(x-1), ok ?
Tu dérives, obtenant donc :
f'(x)=(2ln(x)+2x*(1/x))+(ln(x-1)+(x-1)*(1/(x-1)))
=(2lnx+2)+(ln(x-1)+1)
=2lnx+ln(x-1)+3
=lnx²+ln(x-1)+3

Or ln(x^3-x²)=ln(x²(x-1))=lnx²+ln(x-1)
Ce qui se ressemble à une constante près.
J'ai dû faire une erreur quelque part, n'ayant pas commencé les logarithmes en classe.
Ou bien y a-t-il une erreur dans l'énoncé ?

[Jota Be]

En fait il faut demontrer que h'(x) est la primitive de f soit derivée h(x)=2xln(x)+(x-1)ln(x-1) pour retomber sur f(x)

Désolé je n'ai pas compris

[Deb0rah]

Désolé je n'ai pas compris

Enoncé:
Soit f(x)= ln(x^3-x²)
Soit h(x)=2xlnx+(x-1)ln(x-1)
Pour tout x calculer h'(x) en deduire la primitive de f

[Cryptocatron-11]

Enoncé:
Soit f(x)= ln(x^3-x²)
Soit h(x)=2xlnx+(x-1)ln(x-1)
Pour tout x calculer h'(x) en deduire la primitive de f

f n'as pas qu ' UNE primitive !!
T'as calculé h'(x) et tu remarques que h'(x)=f(x)+3. Enfin j'ai pas vérifié les calculs.

mais que se passe t'il quand tu intègres une constante ?

[Deb0rah]

f n'as pas qu ' UNE primitive !!
T'as calculé h'(x) et tu remarques que h'(x)=f(x)+3. Enfin j'ai pas vérifié les calculs.

mais que se passe t'il quand tu intègres une constante ?

Ah oui merci j'avais completement oublié que f(x) etait UNE primitive et non la primitive.
La constante 3 équivaut à f(x)+k

[Jota Be]

Enoncé:
Soit f(x)= ln(x^3-x²)
Soit h(x)=2xlnx+(x-1)ln(x-1)
Pour tout x calculer h'(x) en deduire la primitive de f

Ah ben ça c'est mieux !
Est-ce que tu as appris ton cours sur les primitives ? Bon, moi je ne l'ai pas encore vu mais je connais quelques notions car j'aime me documenter.
Combien de primitives une fonction peut-elle posséder ? Une infinité en fait, si on n'a pas d'autres informations.
Combien de dérivées une fonction peut-elle avoir ? Une seule.
En dérivant h(x), tu tombes sur ln(x^3-x²)+3 donc f(x)=h'(x)-3 d'où F(x)=h(x)-3x+C, C une constante de R.

Edit : Trop tard

[Cryptocatron-11]

Soit f(x)= ln(x^3-x²) =h'(x)+3
quand t'intègres h'(x) tu retrouve h(x)+C quand tu intègres 3 par rapport à x tu retrouves 3x+K
Donc une primitive de f(x) est ....

Edit : j'avais pas lu la réponse donnée dsl

[Deb0rah]

[quote="Cryptocatron-11"]Soit f(x)= ln(x^3-x²) =h'(x)+3
quand t'intègres h'(x) tu retrouve h(x)+C quand tu intègres 3 par rapport à x tu retrouves 3x+K
Donc une primitive de f(x) est ....

Edit : j'avais pas lu la réponse donnée dsl[/Q
Une primitive de f(x) est h(x)+k?

[Lucas1995]

Soit f(x)= ln(x^3-x²) =h'(x)+3
quand t'intègres h'(x) tu retrouve h(x)+C quand tu intègres 3 par rapport à x tu retrouves 3x+K
Donc une primitive de f(x) est ....

Edit : j'avais pas lu la réponse donnée dsl[/Q
Une primitive de f(x) est h(x)+k?

Exact car la dérivée d'une constante k est 0

[Jota Be]

Exact car la dérivée d'une constante k est 0

Il ne me semble pas Lucas.

La primitive F de f est h(x)-3x+C, C une constante puisque nous avions f(x)=h'(x)-3

[Deb0rah]

f n'as pas qu ' UNE primitive !!
T'as calculé h'(x) et tu remarques que h'(x)=f(x)+3. Enfin j'ai pas vérifié les calculs.

mais que se passe t'il quand tu intègres une constante ?

Je ne sais pas, F(x)=h(x)?
Aucune idee c'est bien pour ca j'arrive pas à conclure.

[Lucas1995]

Il ne me semble pas Lucas.

La primitive F de f est h(x)-3x+C, C une constante puisque nous avions f(x)=h'(x)-3

Au temps pour moi j'avais mal lu

[Cryptocatron-11]

Je ne sais pas, F(x)=h(x)?
Aucune idee c'est bien pour ca j'arrive pas à conclure.

Mais non. Leur dérivée sont différentes. T'es pas d'accord ?

En resumé

quand on dérive h(x) on trouve h'(x)= f(x)+3

ton prof te demande une primitive de f. or f(x)=h'(x)-3
On va primitiver f(x).

Ce qu'il faut savoir c'est que quand on primitive, on primitive tjrs à une constante près.

donc avec C une constante

Jota be t'as tout dis aussi . Y'a des trucs que tu comprends pas concernant les primitives ?