Dérivé ( 1ereS )

par **KOnViCt** » 02 Jan 2010, 18:24

Exo 1 : Determiner une fonction f trinôme du second degré telle que f(3)= f'(3)= f(5) = 1

Exo2 : On considère la fonction f définie sur (-5, 5 )

f(x)= x^2/( x^2+x+1)

Justifier que la fonction f est dérivable sur l'intervalle sur lequel elle est définie, puis calculer sa dérivée.

Dans les 2 exo je ne sais où commencer et je ne suis surtout pas très bon en math :s.

Merci pour ceux qui vont m'aider.

Cordialement, KOnViCt

par **titine** » 02 Jan 2010, 18:37

KOnViCt a écrit:Exo 1 : Determiner une fonction f trinôme du second degré telle que f(3)= f'(3)= f(5) = 1

Exo2 : On considère la fonction f définie sur (-5, 5 )

C'est quoi une fonction trinôme du second degré ?
Et quelle est sa dérivée ?

par **KOnViCt** » 02 Jan 2010, 18:46

Pour lexo 1 il n'y a que ça comme énoncé ;)

par **KOnViCt** » 02 Jan 2010, 18:47

L'exo 2 a rien a voir avec l'exo 1 :hum:

par **Le_chat** » 02 Jan 2010, 18:59

On appelle f la fonction recherchée dans l'exo 1: vu que c'est un trinôme du 2nd degré, f est de la forme... donc sa dérivée vaut... et en identifiant les termes grâce aux conditions de l'énoncé on trouve la réponse :id:
PS: je te laisse remplir les trous.

par **KOnViCt** » 02 Jan 2010, 19:08

f'(x)= 2ax+b ?

par **titine** » 02 Jan 2010, 19:15

titine a écrit:C'est quoi une fonction trinôme du second degré ?
Et quelle est sa dérivée ?

Je te pose cette question (dont tu connais la réponse je pense) pour t'indiquer comment résoudre ton exercice ...

par **titine** » 02 Jan 2010, 19:17

KOnViCt a écrit:f'(x)= 2ax+b ?

Ouais !
f(x) = ax² + bx + c et f'(x) = 2ax + b

par **KOnViCt** » 02 Jan 2010, 19:22

Oui mais ensuite je bloque la.

f (x) = ax^2 + bx + c
f' (x) = 2ax + b

j'ai marqué sa pour l'instant :

f'(3) = 6a + b = 1
f (3) = 9a + 3b + c = 1

Je sais pas si cke j'écris c'est n'importe quoi :briques:

par **titine** » 02 Jan 2010, 19:24

Bien sûr !
Reste plus qu'à écrire f(5) = 1
Tu auras alors 3 inconnues (a, b et c) et 3 équations ...
On te laisse faire !

par **KOnViCt** » 02 Jan 2010, 19:28

Le problème c'est que je ne sais comment trouver les 3 inconnus. :cry:

par **titine** » 02 Jan 2010, 19:31

Ecris tes 3 équations !

par **KOnViCt** » 02 Jan 2010, 19:33

f'(3) = 6a + b = 1
f(3) = 9a + 3b + c = 1
f(5) = 25a + 5b + c = 1

par **titine** » 02 Jan 2010, 19:36

KOnViCt a écrit:f'(3) = 6a + b = 1
f(3) = 9a + 3b + c = 1
f(5) = 25a + 5b + c = 1

OK !
Bon, de la 1ere tu peux tirer b = 1 - 6a
Remplace b par (1-6a) dans les 2 autres ...
Tu te retrouves alors avec un système de 2 équations à 2 inconnues (a et c) ...
Tu as appris à résoudre ça en 3ème !

par **KOnViCt** » 02 Jan 2010, 19:58

9a + 3 (1-6a) + c = 1
9a + 3 - 18a + c = 1
-9a + 3 + c = 1
-9a + c = -2

25a + 5 (1 - 6a) +c = 1
25 a + 5 - 30a + c = 1
-5a + c = -4

Par contre je ne me souviens plus comment on fait la suite.
Dsl j'ai oublié. :triste:

par **titine** » 02 Jan 2010, 20:01

KOnViCt a écrit:9a + 3 (1-6a) + c = 1
9a + 3 - 18a + c = 1
-9a + 3 + c = 1
-9a + c = -2

25a + 5 (1 - 6a) +c = 1
25 a + 5 - 30a + c = 1
-5a + c = -4

Par contre je ne me souviens plus comment on fait la suite.
Dsl j'ai oublié. :triste:

Par exemple : c = -2 + 9a
Et en remplaçant : -5a + (-2 + 9a) = -4 ... ce qui permet de trouver a ............

par **KOnViCt** » 02 Jan 2010, 20:09

c = -2 + 9a

-5a - 2 + 9a = -4

4a = -2

a= -2/4= -1/2

b= 1- 6a
b = 1 + 3
b = 4

c = -2 + 9/2 = -4/2 + 9/2 = 5/ 2

Soit a = -1/2
b = 4
c = 5/2

D'où le trinôme -1/2x^2 + 4x + 5/2

par **KOnViCt** » 02 Jan 2010, 20:26

Voila merci a titine pour le premier exo (L)

J'aimerai passer au deuxieme exo que j'ai deja commencé.

Exo2 : On considère la fonction f définie sur (-5, 5 )

f(x)= x^2/( x^2+x+1)

Justifier que la fonction f est dérivable sur l'intervalle sur lequel elle est définie, puis calculer sa dérivée.

J'ai calculé la dérivée j'ai trouvé 3x^2 + 2x / (x^2 +x +1) ^2 gràce à U/V

Par contre je ne sais pas comment trouver si elle est dérivable sur [-5, 5]

par **KOnViCt** » 02 Jan 2010, 20:38

Meme pas une petite aide?

par **titine** » 02 Jan 2010, 22:52

KOnViCt a écrit:Voila merci a titine pour le premier exo (L)

J'aimerai passer au deuxieme exo que j'ai deja commencé.

Exo2 : On considère la fonction f définie sur (-5, 5 )

f(x)= x^2/( x^2+x+1)

Justifier que la fonction f est dérivable sur l'intervalle sur lequel elle est définie, puis calculer sa dérivée.

J'ai calculé la dérivée j'ai trouvé 3x^2 + 2x / (x^2 +x +1) ^2 gràce à U/V

Par contre je ne sais pas comment trouver si elle est dérivable sur [-5, 5]

Il suffit de dire que f est le quotient de 2 fonctions u et v dérivables sur [-5 ; 5] (en fait toute fonction polynôme est dérivable sur R) et avec v qui ne s'annule pas sur [-5 ; 5].
En effet tu démontreras facilement que x² + x + 1 ne s'annule pas (delta négatif)

Dérivé ( 1ereS )

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