Exercice type bac dérivé 1ereS

[montblancdu69]

Bonjour Tout le monde ,
Un exercice que je n'arrive pas m'a été donner en exercice pendant ces vacances et je compte sur vous pour m'aider !
Voici l'exercice !

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et deux réels m et M tels que :
pour tout réel x de I,

1°/ On considère la fonction g définit , sur I, par
g(x)= f(x) - mx


a/ Etudier les variations de g sur I

b/En déduire que :
si a et b sont deux réels de I tels que a Il suffit de faire g'(x) = f'(x) - m
Et comme
On en déduit que g('x) est positive ou nul et par conséquent que g est croissante !

En revanche pour le /b j'ai un petit problème de méthode je vois pas comment m'y prendre !

Aider moi ! =)

[Ericovitchi]

Tu as vu que la dérivée de g(x) était f'(x)-m donc toujours positive. Donc g(x) est croissante donc g(b)>g(a).
pour a elle vaut quoi ? pour b elle vaut quoi ?

et tu vas tomber sur ta formule

[montblancdu69]

Merci tu m'as beaucoup épaulé ! :id:
Du coup je trouve une inégalité , mais je ne sais pas si elle est juste , j'attends une confirmation ! S'il vous plaît :)

g(a) = f(a) -ma
g(b) = f(b) -mb

Or g(b)>g(a)

Par conséquent :

f(b) - mb > f(a) - ma
f(b) - f(a) > mb - ma
f(b) - f(a) > m(b-a)

Donc m(a-b) < f(b) - f(a)

[Dinozzo13]

Exprime puis si tu en déduis que est ...

[montblancdu69]

g(a) - g(b) est positive ou nul ! Merci!
Grace a vous deux j'ai compris mon exercice !

Ô top les gars =p

Bye et bonne soirée =)

[Dinozzo13]

De rien et bonne année à toi.