1) Une entreprise veut réaliser les deux montants latéraux d'un toboggan. La courbe qui modélise le toboggan est définie comme une partie de la représentation graphique C d'une fonction f dans un repère orthonormé adapté. La partie utile de la courbe C qui modélise le toboggan est délimitée par les points de coordonnées (0,5;2) et (2;0,2) comme le suggère le schéma suivant.
La fonction f est définie, pour tout nombre réel x strictement positif, par : f(x) = a+b/x ou a et b sont deux réels. Déterminer a et b.
2) On admet que la fonction f est définie sur un intervalle [0,5;2] par : f(x) = -0,4+1,2/x
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i,j) d'unité graphique 4 cm.
a. On note f' la fonction dérivée de la fonction f. Calculer f'(x) pour tout nombre réel x de l'intervalle [0,5;2].
b. Étudier le sens de variation de la fontion f sur l'intervalle [0,5;2].
c. Déterminer une équation de la tangente T;) à la courbe C au point d'abscisse, et une équation de la tangente T;) à la croube C au point d'abscisse 2.
d. Tracer dans un repère orthonormé (O;i,j), les droites T;) et T;), ainsi que la courbe C.
3) Donner un encadrement de l'aire de la partie jaune du toboggan en utilisant d'une part les droites T;) et T;) et d'autres part le point de coordonnées (1;0,8).
_________________________________________________
1) a = 0,5 et b = 2
2)
a.f(x) = -0,4+1,2/x
f'(x) = -0,4-1,2/x²f'(x) = -0,4-1,2/x²
f'(x) = -0,4x²/x² 1,2/x²
f'(x) = 0,4x²-1,2/x²
f'(x) = -1,6
b.
c. T;) y = l(x-05) + 0,5
= 1(x-0,5) + 0,5
= x-0,5+0,5
= x
T;) y = 1(x-2) + 2
= x2+2
= x
d.
3)
