DM dérivation et trigo

[cl3mss]

Bonjour à tous!
Je n'ai pas l'habitude de demander de l'aide aux gens... mais là je suis vraiment bloquée sur 2 exercices de mon DM...
Alors voilà l'énoncé:

Soit f la fonction définie pour tout réel x different de 2 par f(x)= (2x-3)/(-x+2) et soit (C) sa courbe représentative dans un repère (O.i,j).



1.Trouver une équation de la tangente à (C) au point A d'abscisse 1.

J'ai trouvé: y=7x-8 (????)


2.Existe t-il des points en lesquels la tangente à (C) est parallèle à la droite d'équation y=x+2 ?


3. Existe t-il des points en lesquels la tangente à (C) est parallèle à l'axe des abscisses?


4. Discuter, suivant les valeurs du réel m, l'existence de points en lesquels la tangente à (C) admet m pour coefficient directeur.






Voilà... donc je n'ai pu répondre qu'à la premiere question et encore peut etre est-elle fausse... :mur:
Merci beaucoup!
Clémence :lol3:

[annick]

Bonjour,
effectivement, ta tangente n'est pas juste. Tu peux t'en apercevoir en faisant tracer ta courbe et la tangente que tu as trouvé sur ta calculatrice (c'est toujours un bon moyen de vérifier ses résultats)

Qu'as-tu trouvé pour f(1) ?, pour f'(x) et pour f'(1) ?

Pour la deuxième, il te suffit de trouver les valeurs de x pour lesquelles f'x)=1
Pour la troisième, tu cherches les valeurs de x pour lesquelles f'(x)=0
Pour la quatrième tu cherches f'(x)=m et tu discutes l'existence des racines de l'équation que tu trouves.

[cl3mss]

Bonjour,
effectivement, ta tangente n'est pas juste. Tu peux t'en apercevoir en faisant tracer ta courbe et la tangente que tu as trouvé sur ta calculatrice (c'est toujours un bon moyen de vérifier ses résultats)

Qu'as-tu trouvé pour f(1) ?, pour f'(x) et pour f'(1) ?

Pour la deuxième, il te suffit de trouver les valeurs de x pour lesquelles f'x)=1
Pour la troisième, tu cherches les valeurs de x pour lesquelles f'(x)=0
Pour la quatrième tu cherches f'(x)=m et tu discutes l'existence des racines de l'équation que tu trouves.

Merci de ta réponse!!!
f(1) j'ai trouvé -1, f'(x) j'ai trouvé 7/(-x+2)² et pour f'(1) j'ai trouvé 7 ... :/

[annick]

Merci de ta réponse!!!
f(1) j'ai trouvé -1, f'(x) j'ai trouvé 7/(-x+2)² et pour f'(1) j'ai trouvé 7 ... :/

Peux-tu me redonner le développement de ta dérivée car c'est là que ça coince.

[cl3mss]

Peux-tu me redonner le développement de ta dérivée car c'est là que ça coince.

Oui
la voici:
on sait que l'équation d'une tangente est f'(x0)(x-x0) + f(x0)
Ici x0=1
donc on a f'(1)(x-1)+f(1)
f est de la forme u/v avec u(x)= 2x-3 et v(x)=-x+2
f':(u'v-uv')/v² avec u'(x)=2 et v'(x)=-1
d'où f'(x)= [2(-x+2)-(2x-3)X(-1)]/(-x+2)²
=(-2x-+4+2x+3)/(-x+2)²
=7/(-x+2)²
Voila donc ensuite:
donc f'(1)= 7/(-1+2)²
=7/1=7
et f(1)= (2X1-3)/(-1+2)=(2-3)/1=-1/1=-1
On aalorsl'éq. de la tangente:
y=7(x-1)+(-1)
y= 7x-7-1
y=7x-8


Et voila... :triste:

[annick]

Oui
la voici:
on sait que l'équation d'une tangente est f'(x0)(x-x0) + f(x0)
Ici x0=1
donc on a f'(1)(x-1)+f(1)
f est de la forme u/v avec u(x)= 2x-3 et v(x)=-x+2
f':(u'v-uv')/v² avec u'(x)=2 et v'(x)=-1
d'où f'(x)= [2(-x+2)-(2x-3)X(-1)]/(-x+2)²
=(-2x-+4+2x+3)/(-x+2)²
=7/(-x+2)²
Voila donc ensuite:
donc f'(1)= 7/(-1+2)²
=7/1=7
et f(1)= (2X1-3)/(-1+2)=(2-3)/1=-1/1=-1
On aalorsl'éq. de la tangente:
y=7(x-1)+(-1)
y= 7x-7-1
y=7x-8


Et voila... :triste:

L'erreur est ici :

d'où f'(x)= [2(-x+2)-(2x-3)X(-1)]/(-x+2)²
=(-2x+4+2x+3)/(-x+2)²

[cl3mss]

L'erreur est ici :

d'où f'(x)= [2(-x+2)-(2x-3)X(-1)]/(-x+2)²
=(-2x+4+2x+3)/(-x+2)²

D'accord donc maintenant je trouve f'(x)=(-4x+7)/(-x+2)² c'est la bonne? ^^

[annick]

On reprend là où tu as écrit ta dérivée avec cette première ligne qui est juste :

f'(x)= [2(-x+2)-(2x-3)X(-1)]/(-x+2)²

f'(x)=(-2x+4+2x-3)/(-x+2)²

f'(x)=1/(-x+2)²

Ok ???

[cl3mss]

On reprend là où tu as écrit ta dérivée avec cette première ligne qui est juste :

f'(x)= [2(-x+2)-(2x-3)X(-1)]/(-x+2)²

f'(x)=(-2x+4+2x-3)/(-x+2)²

f'(x)=1/(-x+2)²

Ok ???

Ah oui d'accord j'ai compris mon erreur... j'avais changé le signe du premier mais pas du deuxieme ^^
Merci! et donc tout est faux?

[annick]

Ton f(1)=-1 est juste.
Il ne te reste plus qu'à calculer f'(1).

[cl3mss]

Ton f(1)=-1 est juste.
Il ne te reste plus qu'à calculer f'(1).

Je le fais maintenant....
je trouve 1! ?

[annick]

ok. Donc l'équation de ta tangente est ...
Tu peux vérifier sur ta calculatrice.

[cl3mss]

et pour la question 2, j'ai fais comme tu m'as dit mais je trouve une équation :
f'(x)= (-x²-4x+5)/(-x+2)²

Est-elle bonne ou me suis je encore trompé? :/

A un moment je ne suis pas sure:
f'(x)=1/(-x²+2)²=1
1/(-x²+2)²-1=0
[1-(-x+2)²]/(-x+2)²=O

Ai-je bon ou alors il ne faut pas mettre au carré?(au numérateur pour pouvoir les mettres au même denominateur afin de les soustraire...)

[cl3mss]

ok. Donc l'équation de ta tangente est ...
Tu peux vérifier sur ta calculatrice.

L'équation de tangente est x ?

[annick]

On parle de la tangente de la première question, c'est ça.

Tu m'as dit :

y=f'(x0)(x-x0) + f(x0) avec f(1)=-1, f'(1)=1

y=(x-1)-1= x-2

Essaye d'éviter un peu les erreurs d'étourderie carc 'est dommage, tu connais bien les formules et tu as les bons raisonnements, mais pas les bons résultats;

[cl3mss]

On parle de la tangente de la première question, c'est ça.

Tu m'as dit :

y=f'(x0)(x-x0) + f(x0) avec f(1)=-1, f'(1)=1

y=(x-1)-1= x-2

Essaye d'éviter un peu les erreurs d'étourderie carc 'est dommage, tu connais bien les formules et tu as les bons raisonnements, mais pas les bons résultats;

Ah oui effectivement ... oui on me le fait souvent remarquer :mur:

Mais pour la question 2 pour le coups on fait comment?... :/ (j'ai marqué ce que j'ai trouvé un peu plus haut ^^) en tous les cas, merci pour ton aide qui m'est précieuse...

[annick]

et pour la question 2, j'ai fais comme tu m'as dit mais je trouve une équation :
f'(x)= (-x²-4x+5)/(-x+2)²

Est-elle bonne ou me suis je encore trompé? :/

A un moment je ne suis pas sure:
f'(x)=1/(-x²+2)²=1
1/(-x²+2)²-1=0
[1-(-x+2)²]/(-x+2)²=O

Ai-je bon ou alors il ne faut pas mettre au carré?(au numérateur pour pouvoir les mettres au même denominateur afin de les soustraire...)

J'avoue que je ne vois pas bien ce que tu fais ici.

Tu avais :

f'(x)=1/(-x+2)² et tu veux que ce soit égal à 1 (tu remarques ici que tu vas avoir une équation du second degré et donc sûrement deux solutions et comme c'est le même coefficient directeur que tout à l'heure, une de tes réponses devrait être celle que l'on a trouvé à la première question)



donc

1/(-x+2)²=1 soit 1=(-x+2)² (par un produit en croix)

Là, deux possibilités :

soit tu es malin et tu remarques que 1=(-x+2)² revient au même que 1²=(-x+2)² donc a²=b² qui donne a=b ou a=-b
soit :

1=-x+2 ou -1=-x+2
x=1 ou x= 3

Si tu n'as pas remarqué cette astuce, tu as :

1=(-x+2)²
1=x²-4x+4 (attention, je crois que quand tu as essayé de développer le carré, tu n'as pas vu que c'était une identité remarquable et ton calcul m'a semblé faux)
donc x²-4x+3=0 et tu résous ça en calculant delta et tout et tout..;et tu dois retrouver les deux solutions que l'on avait trouvé plus haut.

[cl3mss]

J'avoue que je ne vois pas bien ce que tu fais ici.

Tu avais :

f'(x)=1/(-x+2)² et tu veux que ce soit égal à 1 (tu remarques ici que tu vas avoir une équation du second degré et donc sûrement deux solutions et comme c'est le même coefficient directeur que tout à l'heure, une de tes réponses devrait être celle que l'on a trouvé à la première question)



donc

1/(-x+2)²=1 soit 1=(-x+2)² (par un produit en croix)

Là, deux possibilités :

soit tu es malin et tu remarques que 1=(-x+2)² revient au même que 1²=(-x+2)² donc a²=b² qui donne a=b ou a=-b
soit :

1=-x+2 ou -1=-x+2
x=1 ou x= 3

Si tu n'as pas remarqué cette astuce, tu as :

1=(-x+2)²
1=x²-4x+4 (attention, je crois que quand tu as essayé de développer le carré, tu n'as pas vu que c'était une identité remarquable et ton calcul m'a semblé faux)
donc x²-4x+3=0 et tu résous ça en calculant delta et tout et tout..;et tu dois retrouver les deux solutions que l'on avait trouvé plus haut.

Et bien si pourtant, j'avais remarqué l'identité et je l'ai calculée.. mais j'ai bien du me tromper à un endroit. J'ai bien compris pour la question 2 donc si je conclus, Il existe 2 points en lesquels la tangente trouvée est parallèle à y=x+2. Ai-je bien compris? :hein:

[annick]

Oui, et on peut préciser ces deux points :

x=1 f(1)=-1
x=3 f(3)=-3 (dans ce cas, l'équation de la tangente est y=x-6, mais on ne te le demande pas)

Donc les points sont A(1;-1) et B(3;-3) et ça, c'est mieux de le préciser.

Peux-tu vérifier ça sur le graphe de ta calculatrice en rentrant ta fonction et les deux équations de tangentes

[cl3mss]

Oui, et on peut préciser ces deux points :

x=1 f(1)=-1
x=3 f(3)=-3 (dans ce cas, l'équation de la tangente est y=x-6, mais on ne te le demande pas)

Donc les points sont A(1;-1) et B(3;-3) et ça, c'est mieux de le préciser.

Peux-tu vérifier ça sur le graphe de ta calculatrice en rentrant ta fonction et les deux équations de tangentes

Le A est bon mais le B, la droite n'y passe pas...