Dérivable? Pas si sur.

[Anonyme]

BONJOUR
Je crains fort que la prochaine fois l'algo génétique du forum ne vire cette discussion...

Alors voilà j'ai une fonction je veux savoir si f est dérivable en -1 et 1. Donc j'utilise le moyen suivant:






Alors voilà le problème est je trouve toujours une forme indeterminée et il faudrait que je trouve le moyen d'enlenver la racine carrée au numérateur (je pense) et pour cela j'ai testé pas mal de moyens mais rien ne marche. Vous n'auriez pas une piste?

[uztop]

Bonjour,

tu es effectivement dans le cas d'une forme indéterminée du type . Ceci dit, tu peux assez facilement lever l'indétermination en faisant apparaitre un 1-x² au dénominateur.
Sinon, je crois que tu dois savoir que la fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0: ça répond à ta question sur la dérivabilité de f en -1 et 1

[fatal_error]

Salut,

Arrivé à la dernière ligne, tu peux multiplier par la quantité conjuguée du dénominateur (1-x).

[Anonyme]

Je ne vois pas en quoi le fait de savoir que la fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0 m'aide mais en tout cas j'ai fais apparaitre le et je tombe sur :mur:

[rene38]

Bonjour

pour


on simplifie et on passe à la limite.

[uztop]

Je ne vois pas en quoi le fait de savoir que la fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0 m'aide mais en tout cas j'ai fais apparaitre le et je tombe sur :mur:

tu peux simplifier le du numérateur et le 1-x² du dénominateur: tu n'as donc plus une forme indéterminée

[Black Jack]

f(x) est définie sur ]-1 ; 1[

Donc la limite pour x --> -1 est obligatoirement la limite à droite de -1
donc pour x --> -1 par valeurs supérieures à -1.
On a alors: x + 1 > 0

lim(x-> -1+) [(1-x).V(1-x²)/(x+1)] = lim(x-> -1+) [(1-x).V((1-x)(1+x)/(x+1)²)]
= lim(x-> -1+) [(1-x).V((1-x)/(x+1))]

Et c'est alors facile ...

:zen:

[Anonyme]

Super je trouve plus l'infni! Mais le problème c'est qu'en ça ne marche plus ^^"...

[rene38]

Super je trouve plus l'infni!

donc ...

Mais le problème c'est qu'en ça ne marche plus

??? Pas de forme indéterminée en

[Anonyme]

Donc f n'est pas dérivable en -1.

Et la limite en 1 me donne donc ce ne marche pas...

[rene38]

Donc f n'est pas dérivable en .<--

<-- bug de LaTeX si on commence par le signe moins.
f n'est pas dérivable en -1 : OK

Et la limite en 1 me donne donc ce ne marche pas...

Ça signifie simplement que f est dérivable en 1 et que la dérivée y vaut 0.

En résum& :
en -1, demi-tangente "verticale"
en 1, demi-tangente "horizontale".

[Anonyme]

Et bien en fait le problème c'est que j'ai tapper la fonction sur la calculatrice et ensuite dans le tableau c'est marqué qu'il n'y a pas de dérivée en -1 et 1. Donc il y a un paradoxe là!

[leon1789]

une remarque en passant : ne pas utiliser le symbole tant qu'on ne sait pas que la limite existe.
En plus, ça va encore plus vite d'en écrire moins, ainsi :



...


et là, et seulement là, on passe à la limite en -1 car la limite est claire...

[Anonyme]

Ah OK ben merci du conseil! Mais le problèmre maintenant c'est que je ne vois pas quel expression prendre pour la limite en 1.

[leon1789]

Ah OK ben merci du conseil! Mais le problèmre maintenant c'est que je ne vois pas quel expression prendre pour la limite en 1.

que donne le taux d'accroissement dans ce cas ? ?

[Anonyme]

taux d'accroissement = limite ?

Si c'est le cas j'ai une forme indeterminée () avec l'expression

[Anonyme]

J'ai multiplié par (x+1) au numérateur et au dénominateur et j'obtiens et la limite que j'obtiens en est plus l'infini. Est ce que quelqu'un peut confirmer si c'est correct svp?

[leon1789]

taux d'accroissement = limite ?

non, "taux d'accroissement" = "fraction de variation" seulement (sans passer à la limite)

Si c'est le cas j'ai une forme indeterminée () avec l'expression

ok.

tu ne vois pas une simplification évidente sur ?

[Anonyme]

(je dois avoir faux là non?)

C'est ça? Je trouve comme limite...

[leon1789]

c'est ok :++: