Depuis quelques heures je bloque sur mon exercice. Il est simple, mais, la fonction contient un paramètre "n" qui m'embrouille vraiment.
Je vous envoie tout d'abord l'énoncé:
(J'ai pas réussi, mais le "n" est en euuh l'inverse de exposant, vous voyez ce que je veux dire ? Exposant mais en bas quoi x) )
Les fn sont une famille de fonctions, x est la variable, n un paramètre.
Soit n un entier naturel non nul (n=1,2...)
On définit la fonction fn définie sur l'intervalle I=[0;+;)[ par fn(x)=(n+x)/(1+;)x).
On désigne par Cn sa courbe représentative dans le plan.
1.Etude en +;)
Déterminer
2.Etude en 0.
a. Vérifier que [fn(x)-fn(0)]/(x-0)=(;)x-n)/[(1+;)x);)x)].
b. déterminer
c. La fonction fn est-elle dérivable en 0 ? La courbe Cnadmet-elle une tangente au point d'abscisse 0 ?
3. Etude sur ]0;+;)[ .
a. Justifier qur fn est dérivable sur ]0;+;)[. Vérifier que fn'(x)= (x+2;)x-n)/[2;)x(1+;)x)²] pour x>0.
b. On pose gn(x)=x+2;)x-n. Après étude de la fonction gn sur ]0;+;)[, justifier que gn s'annule en un seul réel, qu'on note an. Dresser alors le tableau de variation de fn sur ]0;+;)[.
4. On s'intéresse plus particulièrement à la fonction f4 (quand n=4), de courbe C(4).
a. Déterminer la valeur exacte de a4 en effectuant dans l'équation x+2;)x-4=0 le changement d'inconnue X=;)x.
b. Dresser le tableau de variation de f4. (f quand n = 4)
c. On appelle
Résoudre l'équation |[(4+x)/(1+;)x)]-(;)x-1)|;)1. Interpréter graphiquement la réponse.
Donc,
Pour la question 1, j'ai trouvé + infini.
2/a/ Simple.
2/b/ Hm. Je trouve "-n/0". Donc, certes, dans les limites, lorsque le dénominateur tend vers 0, alors c'est +infini ou -infini, mais le numérateur c'est "-n", alors que faire ?
2/c/ Ca, je le saurais en ayant la réponse du 2/b/. Enfin, je pense x)
3/ a/ Ca, c'est bon
3/ b/ Je ne suis pas sur de mes résultats:
Gn'(x) = 1 + 1/sqrt(2) ?
Donc, Gn'(0) = 1/4 ?
On verra la suite après
