Dérivabilité (Terminale)

[SkYf1nw3]

Bonjour ,
sa fait 3 jours que je me retourne le cerveau pour trouver une reponse a la question que je vais vous poser , mais sans succès :triste:
Il en vas de même pour tous mes camarades de classe , on a même pensé a un moment que l'énoncé était faux. En dernier recours je me présente donc ici pour voir si c'est nous qui nous trompons. La question est :

On considère la fonction f définie sur D=]-;),3[U]3,+;)[ par :

-x²+13x-34
f(x) = -------------
2(x-3)

La fonction f est dérivable sur D.Montrer que :

(5-x)(x-1)
f'(x) = --------------
(x-3)²

Voilà tout est la , je ne vois vraiment pas la solution a cette reponse , merci d'avace pour ceux qui y réfléchiront :we:

[Popo]

f(x) est égale à combien ? même question pou sa dérivée

[SkYf1nw3]

Désolé mon post n'a pas pris la forme que je voulais. :hum:
f(x)=-x²+13x-34 SUR 2(x-3) et f ' (x)= (5-x)(x-1) SUR (x-3)²

[Popo]

à quoi corresponde SUR 2(x-3) et SUR (x-3)²
Ton ensemble de définition c'est bien ]-infini;3]U[3.+infini[

[SkYf1nw3]

"SUR" correspond a la barre de fraction des 2 fonctions. Et oui c'est bien sa l'ensemble de définition.

[Popo]

f(x)=(-x^2+13x-34)/(2(x-3))
C'est un quotient , il faut donc que tu calcules la dérivée d'un quotient .
f '(x)=(u'(x)*v(x)-v'(x)*u(x))/((v(x))^2)

As-tu utilisé cette formule ? si ce n'est pas le cas recalcules-là et tu devrai trouver le bon résultat

Dès que tu l'auras calculé ,compares ce résultat à la forme développée de ((5-x)(x-1))/((x-3)^2)

[Popo]

f(x)= (-x^2+13x-34)/((2(x-3))

f '(x)= (u'(x)v(x)-v'(x)u(x))/((v(x))^2)

On a u(x)= -x^2+13x-34 v(x)= 2(x-3)=2x-6
u '(x)= -2x+13 v '(x) =2

f '(x)= (((-2x+13)(2(x-3))) - ((2)(-x^2+13x-34))) /((2(x-3))^2)

Tu simplifies par 2 :

f '(x)= ((2(-2x+13)(x-3))-2(-x^2+13x-34))/((2(x-3))^2)

Après simplification :

f '(x)= (((-2x+13)(x-3))-(-x^2+13x-34))/((x-3)^2)

Tu développes le numérateur surtout pas le dénominateur:

f '(x)= (-2x^2+6x+13x-39+x^2-13x+34)/((x-3)^2)

f '(x)= (-x^2+6x-5)/((x-3)^2)

Tu dois montrer que ta dérivée est égal à f '(x)= ((5-x)(x-1))/((x-3)^2)

(5-x)(x-1) = 5x-5-x^2+x =-x^2+6x-5

Ta dérivée est donc égal à f '(x)= ((5-x)(x-1))/((x-3)^2)

J'espère que tu as compris mon raisonnement

[SkYf1nw3]

J'ai en effet utilisé cette méthode , cependant la formule me donne :
12x-10/18 et la forme dévellopée de la dérivée me donne : 6x-5/9 .
Je me suis bien entendu rendu compte que cela représenatt la moitié , mais comment l'expliquer ? je sèche :hum:

[SkYf1nw3]

Merci tu as été plus rapide que moi , j'ai parfaitement compris ton raisonnement , je n'ai tout simplement pas pensé a simplifeir par 2... :--:

Merci beaucoup pour ton attention , bonne journée !