Demontrez que : arctan(a) + arctan(b) = arctan(a+b/1-ab)

[salma amine]

demontrez que : arctan(a) + arctan(b) = arctan(a+b/1-ab)
pour toute a et b appartiennent au ]-1.1[

[raito123]

Bonjour à toi,

appliques la fonction tangente d'un coté et d'un autre ? Qu'est-ce que tu remarques ?

[Sylviel]

Petite remarque : ta formule est fausse car a+b/1-ab= a+b-ab et non
Les parenthèses ce n'est pas cosmétique, c'est pour être compréhensible.

[salma amine]

oui j'ai trouvé quelque chose ..mais c'est tout à fait des choses banales .. :cry:

[salma amine]

merci pour la remarque..je t'en prie ^^

[salma amine]

j'ai trouvé que tan(arctan a+ arctan b) = (a+b)sur(1-ab)

[salma amine]

alors que : Arctan[tan(arctan a+ arctan b)] = Arctan[(a+b)/1-ab)

[raito123]

Comme a et b dans ]-1,1[ alors arctan(a)+arctan(b) est dans ]-pi/2,pi/2[ et comme tan est bijective de ]-pi/2,pi/[ dans ]-infini,+infini[ alors arctan(tan(K))=K pour K dans ]-Pi/2,Pi/2[

[salma amine]

merci beaucoup..raito ^_^

[salma amine]

il faut travailler avec :

x=y équivalent que tanx=tany

[raito123]

il faut travailler avec :

x=y équivalent que tanx=tany

Ssi x et y appartiennent à ]-pi/2,pi/2[ parce que 0 est différent de pi et pourtant tan(0)=tan(pi)=0

[salma amine]

oui c'est cela..le professeur a corrigé l’exercice..^__^