Démontrer une inégalité

[harry12]

Hello comment dois je procéder si on me demande de montrer pour tout k entier naturel :
√(k+1 )-√k <ou=1/2√k<ou=√(k-1)
<ou= veut dire inférieur ou égal


J'ai penser a démontrer par récurrence mais je n'y arrive pas.
Merci d'avance.

[Pseuda]

Bonsoir,

Ecris que √(k+1 )-√k =( (√(k+1 )-√k)*(√(k+1 ) +√k) ) / (√(k+1 ) +√k), et tu remarqueras une identité remarquable au numérateur.

[harry12]

Oui c'est (a+b0 m p )(a-b0 m p ) qui donne a ²-b²
J'ai (k+1-k )/2k+1 =1/2k+1