Démontrer trois points alignés sans leurs coordonnées

[youlia]

Bonjour à tous, voici mon exercice:

ABC est un triangle. A' est le milieu de (BC).
G est le point défini par vecteur GA + vecteur GB + Vecteur GC = vecteur nul
Montrez que les points G, A et A' sont alignés.

Je pense qu'il faut démontrer qu'ils sont colinéaires et donc que GB+GC = 2GA' , puis que GA+2GA'=0 mais j'ai tout essayé je ne sais vraiment pas comment m'y prendre... Merci à ceux qui pourront m'aider!!

[Lostounet]

Bonjour !!!

As-tu placé le point G? Comment tu as fait?

Il faut montrer que les deux vecteurs AA' et AG (par exemple) sont colinéaires. On pourra les exprimer en fonction des vecteurs AB et AC par exemple.

[Frednight]

Bonjour à tous, voici mon exercice:

ABC est un triangle. A' est le milieu de (BC).
G est le point défini par vecteur GA + vecteur GB + Vecteur GC = vecteur nul
Montrez que les points G, A et A' sont alignés.

Je pense qu'il faut démontrer qu'ils sont colinéaires et donc que GB+GC = 2GA' , puis que GA+2GA'=0 mais j'ai tout essayé je ne sais vraiment pas comment m'y prendre... Merci à ceux qui pourront m'aider!!

Voilà un début :


je te laisse conclure :lol3:

[youlia]

Bonjour !!!

As-tu placé le point G? Comment tu as fait?

Il faut montrer que les deux vecteurs AA' et AG (par exemple) sont colinéaires. On pourra les exprimer en fonction des vecteurs AB et AC par exemple.

Oui, mais aucune figure n'est demandée alors j'ai juste placé le point G sur mon brouillon. J'ai essayé de prouver que GA et GA' sont colinéaires mais je n'y arrive pas du tout. Pour AA' et AG, je ne vois pas non plus comment faire?

[youlia]

Voilà un début :


je te laisse conclure :lol3:

Merci pour ta réponse, mais c'est déjà ce que j'ai réussi à faire, je trouve alors que GA + (2GA' + A'B +A'C)=0 mais je n'arrive pas à démontrer que A'B + A'C = 0 puisque c'est ce qu'il faut faire non ?

[Dlzlogic]

Bonjour,
Petit avis personnel : si on fait une figure, particulièrement en géométrie, c'est pas pour faire plaisir au professeur, mais pour s'aider, égoïstement, à comprendre le problème.
Suivez donc les conseils de Lostounet, faites une figure, même si c'est pas demandé, et de toute façon dans TOUS les cas.

[youlia]

Bonjour,
Petit avis personnel : si on fait une figure, particulièrement en géométrie, c'est pas pour faire plaisir au professeur, mais pour s'aider, égoïstement, à comprendre le problème.
Suivez donc les conseils de Lostounet, faites une figure, même si c'est pas demandé, et de toute façon dans TOUS les cas.

Oui, j'ai fait une figure, sur mon brouillon comme ce que j'ai dit, comme ce que je fais à chaque fois.

[Frednight]

Oui, j'ai fait une figure, sur mon brouillon comme ce que j'ai dit, comme ce que je fais à chaque fois.

J'ai lu plus en profondeur ce que tu avais marqué avant et... tu as ta réponse. il te suffit de dire que A' est le milieu de BC ce qui te donne :
, ce que tu cherchais.

[youlia]

J'ai lu plus en profondeur ce que tu avais marqué avant et... tu as ta réponse. il te suffit de dire que A' est le milieu de BC ce qui te donne :
, ce que tu cherchais.

En effet, ça y est j'y suis, merci beaucoup !!! :zen:

[sad13]

Un peu de confiance en toi, et t'y étais dès le début; ils sont colinéaires et comme G est un point commun, ils sont...