Démontrer que 3 points sont alignés sans vecteurs ?

par **ignorant33** » 30 Oct 2013, 21:54

Bonsoir,
Je suis élève en seconde et c'est mon premier post sur ce site.
Donc dans trois jours (et oui un samedi) je dois aller déposer mon devoir maison de Maths à mon lycée, cependant je n'arrive à rien. Je ne viens pas vous demander les réponses mais des pistes pour m'aider à réussir ce DM (et peut-être quelques propriétés utiles). Je vous remercie d'avance.
L'énoncé nous a été donnés par le professeur (la figure vient d'un manuel) et elle est : "ABCD est un carré de côté 4cm. CED et CFB sont deux triangles équilatéraux. démontrer que les points A, F, E sont alignés."
Excusez moi de vous déranger avec cela mais je n'y comprend vraiment rien je serai vraiment heureux que vous me permettiez de m'améliorer un peu en Maths.
Merci beaucoup. Voici l'image de la figure : lien direct :
http://imageshack.com/scaled/thumb320x240/138/hg3n.jpg

ou

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Encore merci :we:

par **Lostounet** » 30 Oct 2013, 21:56

Salut,

On peut se placer dans un repère orthonormé ? (A; AB, AD) par exemple ?

On cherche ensuite les coordonnées de F et de E dans ce repère.

par **ignorant33** » 30 Oct 2013, 22:15

Bonsoir
Merci de m'avoir répondu aussi vite cependant, nous n'avons pas commencé à étudier les repères, nous ne sommes qu'à la géométrie planes donc y aurait-il une façon plus simple (je veux dire dans mon programme) de démontrer que les points sont alignés ?
Je vous remercie d'avance :happy2:

par **Dlzlogic** » 30 Oct 2013, 22:24

Bonsoir,
Il y a pas mal de façons de démontrer que 3 points sont alignés.
Dans votre cas, à première vue (mais j'ai pas vérifié), j'essayerais de démontrer que l'angle AFE est plat. On connait tous les éléments de la figure (angles et distance), ça devrait marcher.
Racontez-nous si ça a marché.

par **ignorant33** » 30 Oct 2013, 23:39

Bonsoir,
Merci de ta réponse, j'ai suivi ton conseil et j'ai trouvé cela :

ABF est isocèle de sommet B or l'angle ABF = 30°
=> angle FAB = angle AFB = 75°
*
ECF est isocèle de sommet C or l'angle ECF = 60°+30° = 90°
=> angle FEB = angle EFB = 45° ( triangle rectangle isocèle)
de plus angle CFB = 60° => angle EFB = 45°+60° = 105° le supplémentaire de 75° (105+75=180)
donc A,F ,E alignés

Qu'en pensez vous ? Y a-t-il des détails a rajouter ou à corriger et plus généralement est-ce correct ? :mur:

Merci :we:

par **Dlzlogic** » 31 Oct 2013, 11:28

Bonjour,
Bien, ça me parait parfait.

par **leon1789** » 31 Oct 2013, 17:17

...juste une petite coquille

ignorant33 a écrit:Bonsoir,
Merci de ta réponse, j'ai suivi ton conseil et j'ai trouvé cela :

ABF est isocèle de sommet B or l'angle ABF = 30°
=> angle FAB = angle AFB = 75°
*
ECF est isocèle de sommet C or l'angle ECF = 60°+30° = 90°
=> angle FEC = angle EFC = 45° ( triangle rectangle isocèle)
de plus angle CFB = 60° => angle EFB = 45°+60° = 105° le supplémentaire de 75° (105+75=180)
donc A,F ,E alignés

par **ignorant33** » 31 Oct 2013, 18:19

Bonsoir,
Merci beaucoup de me répondre et de ta rectification également.
J'aimerai savoir si je peux utiliser la réponse que je vous ai donné comme rédaction et pensez vous que c'est suffisant comme réponse ?
Je vous remercie infiniement ! :we: :we: :we:

par **leon1789** » 31 Oct 2013, 19:02

ignorant33 a écrit:J'aimerai savoir si je peux utiliser la réponse que je vous ai donné comme rédaction et pensez vous que c'est suffisant comme réponse ?

Je pense qu'on n'a pas de mal à suivre ta preuve, donc pour moi, ça va.
Mais ton prof a peut-être certaines exigences que nous n'avons pas... Ce ne serait pas étonnant.

par **ignorant33** » 31 Oct 2013, 20:17

Bonsoir et merci,
Oui vous avez raison j'ai donc pris l'initiative de démontrer aussi que les triangles sont bien isocèles mais comment faire avec si peu de donnée ?
Merci bien. :lol3:

par **Shew** » 31 Oct 2013, 20:22

ignorant33 a écrit:Bonsoir et merci,
Oui vous avez raison j'ai donc pris l'initiative de démontrer aussi que les triangles sont bien isocèles mais comment faire avec si peu de donnée ?
Merci bien. :lol3:

Les triangles sont tous equilateraux et chacun possède un côté du carré .

par **ignorant33** » 31 Oct 2013, 20:26

Bonsoir,
Excusez moi mais je ne pense pas que ce soit le cas des triangles ABF et ECF car s'ils étaient isocèle toute ma réponse serait erroné. Quelqu'un pourrait-il le confirmer ?
Merci beaucoup ! :happy2:

par **Shew** » 31 Oct 2013, 20:33

ignorant33 a écrit:Bonsoir,
Excusez moi mais je ne pense pas que ce soit le cas des triangles ABF et ECF car s'ils étaient isocèle toute ma réponse serait erroné. Quelqu'un pourrait-il le confirmer ?
Merci beaucoup ! :happy2:

Prenons l'exemple de BCF , d'après l'enoncé il est equilaterale et ABCD est un carré , que peut on donc dire des côtés BC et BF ? Que peut on dire des côtés AB et BC ?

par **leon1789** » 31 Oct 2013, 21:28

ignorant33 a écrit:Bonsoir,
Excusez moi mais je ne pense pas que ce soit le cas des triangles ABF et ECF car s'ils étaient isocèle toute ma réponse serait erroné. Quelqu'un pourrait-il le confirmer ?
Merci beaucoup ! :happy2:

Oui, ils sont isocèles, mais cela ne nuit aucunement à ta preuve. Pourquoi le penses-tu ?

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