Démontrer que c*d est congru à 1 modulo n

[plofplof001]

Bonjour, J'ai un petit problème pour un devoir maison de spécialité math. La question est la suivante :
Montrer qu'il existe un entier naturel d et un seul tel que dOn sait que n = (p-1)(q-1), que 1J'ai dans un premier temps traduit cette congruence sous forme d'une division euclidienne et j'obtiens ceci:
c*d = n*k + 1 où k est un entier. A partit d'ici je bloque et je ne vois pas comment arriver a démontrer que dMerci de votre aide

[fahr451]

bonsoir

qui dit premiers entre eux dit ...bezout

commence donc par écrire ça : nu+cv = 1

[plofplof001]

oui je viens d'essayer d'utiliser le théorème de Bezout mais ceci ne m'aide pas davantage... je reste encore bloqué. Pouvez vous me donner une autre piste où m'expliquer comment poursuivre merci

[fahr451]

notons (u0 ,v0 ) un couple solution quels sont TOUS les couples (u,v) solutions? parmi ceux là en chercher un tel que n>v>0

[plofplof001]

j'arrive à ceci: si u0 et v0 vérifient la même égalité alors on a (u0– u) (n) + (v0– v) c. suis je dans la bonne voie? et si oui faut-il continuer ainsi:
alors (u0-u)n = - (v0-v)c ???

[fahr451]

donc n divise (v-v0) c et comme n et c sont premiers entre eux
n divise v-vo