Démontrer que deux plans sont perpendiculaires

[Kwak]

Bonjour à tous !

Voila, je viens vous poser une petite question, car je me casse la tête là dessus, je vois pas du tout comment faire...

l'énoncé :

Les plans p et Q définis respectivement par une de leurs équations sont ils perpendiculaires ?

P : x + 3y - z = 0;
Q : -x + 2y + 4 = 0;

Voila, je vois vraiment pas du tout, si quelqu'un pourrait m'aider, ça serait super sympa !

Merci d'avance, et bonne soirée

[Moutth]

tout d'abord, calcul les vecteurs directeurs des plans
ensuite fait un produit scalaire de ces vecteurs pour conclure

[emdro]

Bonjour,

Mauvaise idée: il faut 2 vecteurs directeurs pour diriger un plan...

Utilise les vecteurs normaux: que peut-on dire des vecteurs normaux à deux plans orthogonaux?

[Moutth]

hmm oui c'est juste
j'ai voulu aller trop vite
passer par les vecteurs normaux est une bonne idée

[Kwak]

c'est justement ce que j'ai commencé à faire

Deux vecteurs normaux à deux plans qui devraient être perpendiculaires devraient l'être aussi

ça m'a fait :

n1 : (1, 3, -1) pour P
n2 : (-1, 2, 5) pour Q

et c'est là que je bloque...

[emdro]

Quel est l'outil efficace pour savoir si des vecteurs sont orthogonaux?

[Moutth]

de plus l'énoncé te demande si ils sont perpendiculaires
il ne te demande pas de montrer qu'ils le sont

[Kwak]

ben voir si quand on les multiplie, si le produit scalaire fait zéro, je sais le faire dans un plan mais pas dans l'espace

sinon Chasles ? mais comment là ? j'peux pas...

[emdro]

On ne parle pas de multiplication de vecteurs, mais de produit scalaire.
Il fallait dire: on regarde si leur produit scalaire est nul.

Quelle est la formule du produit scalaire dans le plan, lorsqu'on connaît les coordonnées?

Peux-tu imaginer ce qui se passera dans l'espace?

[Kwak]

ben si on prend les vecteurs AB et AC

ça fera : AB x AC x cos (AB,AC)

mais pour ce qui est de l'espace je vois pas, il faudrait 3 vecteurs ? c'est pas possibles... je vois vraiment pas là désolé

ah si voila! désolé

j'ai trouvé

xx' + yy' + zz' = 0 si ils sont perpendiculaires ! voila, merci beaucoup :)