Démontrer que 317 est premier par l'absurde

[Françoisdesantilles]

Bonjour à tous, j'envoi ce message pour savoir si quelqu'un peu démontrer que 317 est premier par l'absurde svp?
Au début j'ai supposé que 317 n'est pas premier, ce qui implique que 317 possèderai d'autre diviseur que 1 et lui même.
Soit d le plus petit diviseur de 317 (d différent de 1) .
317 étant un entier naturelle , 317 = P1^a1*P2^a2*...Pr^ar = P1^a1*...*d*1
Bon sinon sans raisonner par l'absurde, on sait que 18² =324 et que 17² = 289 donc racine(317) est compris entre 17 et 18 .
Quel sont les nombre premiers inférieurs à 17?
2 ,3 ,5, 7, 11, 13,.
Or 317 n'est divisible par aucun de ces nombre premiers, on peut en déduire que c'est un nombre premier.