F(x)=f(x+1/n) démonstration

[mis_s]

bonjour,je me bloque sur cet éxercice,aidez moi svp
bon voila l énoncé:

f :[0,1]__)[0.1] et f est continue sur [0,1] tel que f(0)=f(1)
on nous demande de demontrer
pour tout n element de N ,elle existe un x elément de [0,1-1/n] tel que:f(x)=f(x+1/n)
s il vous plait aidez moi a démontrer ceci

merciii

[Nightmare]

Salut !

Et pourquoi pas le théorème des valeurs intermédiaires?

On pose

L'idée est de montrer que cette fonction prend deux valeurs de signe différent. Pour cela je t'invite à examiner la somme

[mis_s]

bon voila ce que j ai fait j ai considéré une fonction g tel que g(x)=f(x)-f(x+1/n)
mais je pense qu il me faut démontrer que la somme de g(n/k)=0,et c est la ou je me bloque je ne sais plus qoui faire


merciii

[Nightmare]

Eh bien écrit ce que vaut la somme :



Or :




Observe alors ce qu'il se passe en remplaçant dans la somme que l'on veut calculer !

[jean1432]

Eh bien écrit ce que vaut la somme :



Or :




Observe alors ce qu'il se passe en remplaçant dans la somme que l'on veut calculer !

salut,
j'ai un exercice similaire, la seule différence c'est que x appartient a [0,1],
et je n'ai pas bien compris pourquoi on cherche des valeurs de signes differents ... et comment je dois utiliser la somme pour trouver un x appartenant a cet intervalle,
merci