Démonstration Ln

par **emdro** » 04 Aoû 2007, 11:07

J-R a écrit:le raisonnement par l'absurde est aussi vu en terminale ?

En seconde normalement. Tu n'as pas démontré que la racine de 2 était irrationnelle en seconde?

par **lapras** » 04 Aoû 2007, 11:43

Il est vu en 3eme.
Mais de maniere tres simple.
Racine de 2 irrationnel, c'était pas obligé de le voir en seconde, mais il y a toujours l'exercice dans le manuel (ma prof ne l'a pas donné a faire ....)

par **J-R** » 04 Aoû 2007, 11:47

non j'ai pas vu mais je crois que je peux le faire maintenant:

supposons que

est rationnel par conséquent il peut s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible

.

il suffit de démontrer que

n'est pas irréductible et le tour est joué.

j'utilise la parité: on a :

donc

est paire et de meme a est paire donc a=2p (avec p un entier relatif).

ce qui implique:

=>

ce qui prouve que

(donc aussi b) est paire par conséquent la fraction est réductible ce qui est absurde....

voilà

par **lapras** » 04 Aoû 2007, 12:03

c'est juste ^^
Moi dans ma démonstration on étudiait le dernier chiffre de b : 4, 6, etc... et on prouvait que les deux étaient pairs, et que c'était impossible, un peu comme toi. :ptdr:

par **J-R** » 04 Aoû 2007, 12:20

:!: non pas impossible mais absurde.... :ptdr:

par **lapras** » 04 Aoû 2007, 12:24

Oui tu as raison ^^ :briques: :stupid_in :ptdr:

par **J-R** » 04 Aoû 2007, 12:46

salut

a+ :we:

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