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par **Romain14** » 28 Jan 2007, 15:57

A partir de :

1+exp(ipi/n)+exp(2ipi/n)+...+exp((n-1)ipi/n)=2/(1-exp(ipi/n))

Démontrer que:

sin (pi/n)+sin(2pi/n)+...+sin((n-1)pi/n)=cos(pi/2n)/sin(pi/2n)

Enfin, prouver que:

lim cos(pi/2n)/sin(pi/2n)=2/pi

quand n tend vers +l'infini

par **fahr451** » 28 Jan 2007, 15:59

super yakalefer...

par **Romain14** » 28 Jan 2007, 17:50

(C'est tiré d'un annal)

par **Romain14** » 28 Jan 2007, 18:40

c bizarre en imposant e(ix)=cosx +isinx jarrive pas à isoler ce qu'il faut alors que c'est certainement la bonne démarche. G pas l'habitude d'avoir de problèmes en DM mé là je comprend vraiment pas comment faire.

par **Quidam** » 28 Jan 2007, 19:22

Romain14 a écrit:lim cos(pi/2n)/sin(pi/2n)=2/pi

quand n tend vers +l'infini

n'a pas de limite quand

, même si l'on se restreint aux valeurs de n pour laquelle cette expression est définie !

par **Romain14** » 28 Jan 2007, 19:39

je me disais bien qu'il y avait une sorte d'incohérance

par **Romain14** » 28 Jan 2007, 19:44

sinon pour l'expression du haut c'est vraiment dur de s'implifier. J'ai réussi à en supprimer une petite partie avec des formules complexes de trigo mais rien n'y fait en plus ça doit être un truc tout bête comme à chaque fois et comme l'induit cette expression si arrogante: "en déduire"

par **annick** » 28 Jan 2007, 20:00

Bonsoir,
J'ai l'impression qu'il faut que tu considères que exp(ipi/n)+exp(2ipi/n)+...+exp((n-1)ipi/n) est la somme des termes d'une progression géométrique de raison q=e^(ipi/n)
En effet,
u1=e^(ipi/n)
u2=e^(ipi/n) x e^(ipi/n)=e^(i2pi/n)
u3=u2 x e^(ipi/n)= e^(i3pi/n) ....
Peut-être une bonne piste : tu calcules la somme de ces termes, tu ajoutes 1 que l'on avait laissé tomber et tu obtiens ce que tu cherches

par **Romain14** » 28 Jan 2007, 20:08

c'est une bonne piste j'y avais vraiment pas pensé j'essaye tout de suite merci en tous les cas.

par **Romain14** » 28 Jan 2007, 20:09

ça en fait j'y suis arrivé par la récurrence mais c'est la deuxième étape que je ne peut réaliser

par **sue** » 28 Jan 2007, 20:36

bonsoir annick

en fait d'aprés l'énoncé il suffit d"en déduire le réultat de la première somme !

on sait que :

donc il suffit de mq :

pour cela tu utilise :

par **Romain14** » 28 Jan 2007, 21:19

comment tu l'obtiens exactement la dernière formule?

par **sue** » 28 Jan 2007, 21:25

merci à Euler

par **Romain14** » 28 Jan 2007, 21:43

je me disais bien. j'ai pas vu cette formule mais je m'en tire avec tan(pi/2n)=(1-cos(pi/n))/sin(pi/n)

merci à...

par **Romain14** » 28 Jan 2007, 21:46

sinon t'as l'air plutôt douée mais bon j'y serais arrivé de toute façon lol

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